Закон Ома для полной цепи и для участка цепи: формулы, описание и объяснение

Профессиональному электрику, специалисту электронщику никак не обойти в собственной деятельности закон Ома, решая любые задачи, связанные с наладкой, настройкой, ремонтом электронных и электрических схем.

Собственно, понимание этого закона необходимо каждому. Потому что каждому в быту приходится иметь дело с электричеством.

И хотя учебным курсом средней школы закон немецкого физика Ома и предусмотрен, но на практике не всегда своевременно изучается. Поэтому рассмотрим в нашем материале такую актуальную для жизни тему и разберемся с вариантами записи формулы.

Содержание статьи:

Отдельный участок и полная электрическая цепь

Рассматривая электрическую цепь с точки зрения применения к схеме закона Ома, следует отметить два возможных варианта расчета: для отдельно взятого участка и для полноценной схемы.

Расчет тока участка электрической схемы

Участком электрической цепи, как правило, рассматривается часть схемы, исключающая источник ЭДС, как обладающий дополнительным внутренним сопротивлением.

Поэтому расчетная формула, в данном случае, выглядит просто:

I = U/ R,

Где, соответственно:

• I – сила тока;
• U – приложенное напряжение;
• R – сопротивление.

Трактовка формулы простая – ток, протекающий по некоему участок цепи, пропорционален приложенному к нему напряжению, а сопротивлению – обратно пропорционален.

Так называемая графическая «ромашка», посредством которой представлен весь набор вариаций формулировок, основанных на законе Ома. Удобный инструмент для карманного хранения: сектор “P” – формулы мощности; сектор “U” – формулы напряжения; сектор “I” – формулы тока; сектор “R” – формулы сопротивления

Таким образом, формулой чётко описывается зависимость протекания тока по отдельному участку электрической цепи относительно определенных значений напряжения и сопротивления.

Формулой удобно пользоваться, например, рассчитывая параметры сопротивления, которое требуется впаять в схему, если заданы напряжение с током.

Закон Ома и два следствия, которыми необходимо владеть каждому профессиональному электромеханику, инженеру-электрику, электронщику и всем, кто связан с работой электрических цепей. Слева направо: 1 – определение тока; 2 – определение сопротивления; 3 – определение напряжения, где I – сила тока, U – напряжение, R – сопротивление

Вышеприведенный рисунок поможет определить, например ток, протекающий через 10-омное сопротивление, к которому приложено напряжение 12 вольт. Подставив значения, найдем – I = 12 / 10 = 1.2 ампера.

Аналогично решаются задачи поиска сопротивления (когда известны ток с напряжением) или напряжения (когда известны напряжение с током).

Тем самым всегда можно подобрать требуемое рабочее напряжение, нужную силу тока и оптимальный резистивный элемент.

Формула, которой предложено пользоваться, не требует учитывать параметры источника напряжения. Однако, схема, содержащая, например, аккумулятор, будет рассчитываться по другой формуле. На схеме: А – включение амперметра; V – включение вольтметра.

Кстати, соединительные провода любой схемы – это сопротивления. Величина нагрузки, которую им предстоит нести, определяется напряжением.

Соответственно, опять же пользуясь законом Ома, становится допустимым точный подбор необходимого сечения проводника, в зависимости от материала жилы.

У нас на сайте есть подробная инструкция по по мощности и току.

Вариант расчета для полной цепи

Полноценную цепь составляет уже участок (участки), а также источник ЭДС. То есть, фактически к существующему резистивному компоненту участка цепи добавляется внутреннее сопротивление источника ЭДС.

Поэтому логичным является некоторое изменение выше рассмотренной формулы:

I = U / (R + r)

Конечно, значение внутреннего сопротивления ЭДС в законе Ома для полной электрической цепи можно считать ничтожно малым, правда во многом это значение сопротивления зависит от структуры источника ЭДС.

Тем не менее, при расчетах сложных электронных схем, электрических цепей с множеством проводников, наличие дополнительного сопротивления является важным фактором.

Для расчетов в условиях полноценной электрической цепи всегда берется к учету резистивное значение источника ЭДС. Это значение суммируется с резистивным сопротивлением непосредственно электрической цепи. На схеме: I – прохождение тока; R – резистивный элемент внешний; r – резистивный фактор ЭДС (источника энергии)

Как для участка цепи, так и для полной схемы следует учитывать естественный момент – использование тока постоянной или переменной величины.

Если отмеченные выше моменты, характерные для закона Ома, рассматривались с точки зрения использования постоянного тока, соответственно с переменным током всё выглядит несколько иначе.

Рассмотрение действия закона к переменной величине

Понятие «сопротивление» к условиям прохождения переменного тока следует рассматривать уже больше как понятие «импеданса».  Здесь имеется в виду сочетание активной резистивной нагрузки (Ra) и нагрузки, образованной реактивным резистором (Rr).

Обусловлены подобные явления параметрами индуктивных элементов и законами коммутации применительно к переменной величине напряжения – синусоидальной величине тока.

Такой видится эквивалентная схема электрической цепи переменного тока под расчет с применением формулировок, исходящих из принципов закона Ома: R – резистивная составляющая; С – емкостная составляющая; L – индуктивная составляющая; ЭДС -источник энергии; I -прохождение тока

Другими словами, имеет место эффект опережения (отставания) токовых значений от значений напряжения, что сопровождается появлением активной (резистивной) и реактивной (индуктивной или емкостной) мощностей.

Расчёт подобных явлений ведётся при помощи формулы:

Z = U / I или Z = R + J * (X_L – X_C)

где: Z – импеданс; R – активная нагрузка; X_L , X_C – индуктивная и емкостная нагрузка; J – коэффициент.

Последовательное и параллельное включение элементов

Для элементов электрической цепи (участка цепи) характерным моментом является последовательное либо параллельное соединение.

Соответственно, каждый вид соединения сопровождается разным характером течения тока и подводкой напряжения. На этот счёт закон Ома также применяется по-разному, в зависимости от варианта включения элементов.

Цепь последовательно включенных резистивных элементов

Применительно к последовательному соединению (участку цепи с двумя компонентами) используется формулировка:

• I = I₁ = I₂ ;
• U = U₁ + U₂ ;
• R = R₁ + R₂

Такая формулировка явно демонстрирует, что, независимо от числа последовательно соединенных резистивных компонентов, ток, текущий на участке цепи, не меняет значения.

Соединение резистивных элементов на участке схемы последовательно один с другим. Для этого варианта действует свой закон расчета. На схеме: I, I1, I2 – прохождение тока; R1, R2 – резистивные элементы; U, U1, U2 – приложенное напряжение

Величина напряжения, приложенного к действующим резистивным компонентам схемы, является суммой и составляет в целом значение источника ЭДС.

При этом напряжение на каждом отдельном компоненте равно: Ux = I * Rx.

Общее сопротивление следует рассматривать как сумму номиналов всех резистивных компонентов цепи.

Цепь параллельно включенных резистивных элементов

На случай, когда имеет место параллельное включение резистивных компонентов, справедливой относительно закона немецкого физика Ома считается формулировка:

• I = I₁ + I₂ … ;
• U = U₁ = U₂ … ;
• 1 / R = 1 / R₁ + 1 / R₂ + …

Не исключаются варианты составления схемных участков «смешанного» вида, когда используется параллельное и последовательное соединение.

Соединение резистивных элементов на участке цепи параллельно один с другим. Для этого варианта применяется свой закон расчета. На схеме: I, I1, I2 – прохождение тока; R1, R2 – резистивные элементы; U – подведённое напряжение; А, В – точки входа/выхода

Для таких вариантов расчет обычно ведется изначальным расчетом резистивного номинала параллельного соединения. Затем к полученному результату добавляется номинал резистора, включенного последовательно.

Интегральная и дифференциальная формы закона

Все вышеизложенные моменты с расчетами применимы к условиям, когда в составе электрических схем используются проводники, так сказать, «однородной» структуры.

Между тем на практике нередко приходится сталкиваться с построением схематики, где на различных участках структура проводников меняется. К примеру, используются провода большего сечения или, напротив, меньшего, сделанные на основе разных материалов.

Для учёта таких различий существует вариация, так называемого, «дифференциально-интегрального закона Ома». Для бесконечно малого проводника рассчитывается уровень плотности тока в зависимости от напряженности и величины удельной проводимости.

Под дифференциальный расчет берется формула: J = ό * E

Для интегрального расчета, соответственно, формулировка: I * R = φ1 – φ2 + έ   

Однако эти примеры скорее уже ближе к школе высшей математики и в реальной практике простого электрика фактически не применяются.

Выводы и полезное видео по теме

Подробный разбор закона Ома в видеоролике, представленном ниже, поможет окончательно закрепить знания в этом направлении.

Своеобразный видеоурок качественно подкрепляет теоретическое письменное изложение:

Работа электрика или деятельность электронщика неотъемлемо связана с моментами, когда реально приходится наблюдать закон Георга Ома в действии. Это своего рода прописные истины, которые следует знать каждому профессионалу.

Объёмных знаний по данному вопросу не требуется – достаточно выучить три основных вариации формулировки, чтобы успешно применять на практике.

Хотите дополнить изложенный выше материал ценными замечаниями или выразить свое мнение? Пишите, пожалуйста, комментарии в блоке под статьей. Если у вас остались вопросы, не стесняйтесь задавать их нашим экспертам.

Закон Ома для полной цепи

Закон Ома для полной цепи – эмпирический (полученный из эксперимента) закон, который устанавливает связь между силой тока, электродвижущей силой (ЭДС) и внешним и внутренним сопротивлением в цепи.

При проведении реальных исследований электрических характеристик цепей с постоянным током необходимо учитывать сопротивление самого источника тока. Таким образом в физике осуществляется переход от идеального источника тока к реальному источнику тока, у которого есть свое сопротивление (см. рис. 1).

Рис. 1. Изображение идеального и реального источников тока

Рассмотрение источника тока с собственным сопротивлением обязывает использовать закон Ома для полной цепи.

Сформулируем закона Ома для полной цепи так (см. рис. 2): сила тока в полной цепи прямо пропорциональна ЭДС и обратно пропорциональна полному сопротивлению цепи, где под полным сопротивлением понимается сумма внешних и внутренних сопротивлений.

Рис. 2. Схема закона Ома для полной цепи.

Формула закона Ома для полной цепи

• R – внешнее сопротивление [Ом];
• r – сопротивление источника ЭДС (внутреннее) [Ом];
• I – сила тока [А];
• ε– ЭДС источника тока [В].

Рассмотрим некоторые задачи на данную тему. Задачи на закон Ома для полной цепи, как правило, дают ученикам 10 класса, чтобы они могли лучше усвоить указанную тему.

I. Определите силу тока в цепи с лампочкой, сопротивлением 2,4 Ом и источником тока, ЭДС которого равно 10 В, а внутреннее сопротивление 0,1 Ом.

По определению закона Ома для полной цепи, сила тока равна:

II. Определить внутреннее сопротивление источника тока с ЭДС 52 В. Если известно, что при подключении этого источника тока к цепи с сопротивлением 10 Ом амперметр показывает значение 5 А.

Запишем закон Ома для полной цепи и выразим из него внутреннее сопротивление:

III. Однажды школьник спросил у учителя по физике: «Почему батарейка садится?» Как грамотно ответить на данный вопрос?

Мы уже знаем, что реальный источник обладает собственным сопротивлением, которое обусловлено либо сопротивлением растворов электролитов для гальванических элементов и аккумуляторов, либо сопротивлением проводников для генераторов. Согласно закону Ома для полной цепи:

следовательно, ток в цепи может уменьшаться либо из-за уменьшения ЭДС, либо из-за повышения внутреннего сопротивления. Значение ЭДС у аккумулятора почти постоянный. Следовательно, ток в цепи понижается за счет повышения внутреннего сопротивления. Итак, «батарейка» садится, так как её внутреннее сопротивление увеличивается.

Законы Ома для участка цепи и для полной цепи

Автор Alexey На чтение 4 мин. Просмотров 8.2k. Опубликовано 02.12.2015 Обновлено 10.01.2016

В 1826 году немецкий ученый Георг Ом совершил открытие и описал
эмпирический закон о соотношении между собой таких показателей как сила тока, напряжение и особенности проводника в цепи. Впоследствии, по имени ученого он стал называться закон Ома.

В дальнейшем выяснилось, что эти особенности не что иное, как сопротивление проводника, возникающее в процессе его контакта с электричеством. Это внешнее сопротивление (R). Есть также внутреннее сопротивление (r), характерное для источника тока.

Закон Ома для участка цепи

Согласно обобщенному закону Ома для некоторого участка цепи, сила тока на участке цепи прямо пропорциональна напряжению на концах участка и обратно пропорциональна сопротивлению.

I = U/ R

Где U – напряжение концов участка,I– сила тока, R– сопротивление проводника.

Беря во внимание вышеприведенную формулу, есть возможность найти неизвестные значенияUиR, сделав несложные математические операции.

U = I*R

R = U / I

Данные выше формулы справедливы лишь когда сеть испытывает на себе одно сопротивление.

Закон Ома для замкнутой цепи

Сила тока полной цепи равна ЭДС, деленной на сумму сопротивлений однородного и неоднородного участков цепи.

Замкнутая сеть имеет одновременно сопротивления внутреннего и внешнего характера. Поэтому формулы отношения будут уже другими.

I = E/ Rвн+r

Где E – электродвижущая сила (ЭДС), R- внешнее сопротивление источника, r-внутреннее сопротивление источника.

Закон Ома для неоднородного участка цепи

Замкнутая электрическая сеть содержит участки линейного и нелинейного характера. Участки, не имеющие источника тока и не зависящие от стороннего воздействия являются линейными, а участки, содержащие источник – нелинейными.

Закон Ома для участка сети однородного характера был изложен выше. Закон на нелинейном участке будет иметь следующий вид:

I = U/ R = f1 – f2 + E/ R

Где f1 – f2 – разница потенциалов на конечных точках рассматриваемого участка сети

R – общее сопротивление нелинейного участка цепи

ЭДС нелинейного участка цепи бывает больше нуля или меньше. Если направление движения тока, идущего из источника с движением тока в электрической сети, совпадают, будет преобладать движение зарядов положительного характера и ЭДС будет положительная. В случае же совпадения направлений, в сети будет увеличено движение отрицательных зарядов, создаваемых ЭДС.

Закон Ома для переменного тока

При имеющейся в сети емкости или инертности, необходимо учитывать при проводимых вычислениях, что они выдают свое сопротивление, от действия которого ток приобретает переменный характер.

Закон Ома для переменного тока выглядит так:

I = U/ Z

  где Z – сопротивление по всей длине электрической сети. Его еще называют импеданс. Импеданс составляют сопротивления активного и реактивного характера.

Закон Ома не является основным научным законом, а лишь эмпирическим отношением, причем в некоторых условиях оно может не соблюдаться:

• Когда сеть обладает высокой частотой, электромагнитное поле меняется с большой скоростью, и при расчетах необходимо учитывать инертность носителей заряда;
• В условиях низкой температуры с веществами, которые обладают сверхпроводимостью;
• Когда проводник сильно нагревается проходящим напряжением, отношение тока к напряжению становится переменным и может не соответствовать общему закону;
• При нахождении под высоким напряжением проводника или диэлектрика;
• В светодиодных лампах;
• В полупроводниках и полупроводниковых приборах.

В свою очередь элементы и проводники, соблюдающие закон Ома, называются омическими.

Закон Ома может дать объяснение некоторым явлениям природы. Например, когда мы видим птиц, сидящих на высоковольтных проводах, у нас возникает вопрос – почему на них не действует электрический ток? Объясняется это довольно просто. Птицы, сидя на проводах, представляют собой своеобразные проводники. Большая часть напряжения приходится на промежутки между птицами, а та доля, что приходится на сами «проводники» не представляет для них опасности.

Но это правило работает лишь при единичном соприкосновении. Если птица заденет клювом или крылом провод или телеграфный столб, она неминуемо погибнет от огромного количества напряжения, которое несут в себе эти участки. Такие случаи происходят повсеместно. Поэтому в целях безопасности в некоторых населенных пунктах установлены специальные приспособления, защищающие птиц от опасного напряжения. На таких насестах птицы находятся в полной безопасности.

Закон Ома также широко применятся на практике. Электричество смертельно опасно для человека при одном лишь касании к оголенному проводу. Но в некоторых случаях сопротивление человеческого тела может быть разным.

Так, например, сухая и неповрежденная кожа обладает большим сопротивлением к воздействию электричества нежели рана или кожа, покрытая потом. В следствие переутомления, нервного напряжения и опьянения, даже при небольшом напряжении тока человек может получить сильный удар током.

В среднем, сопротивление тела человека – 700 Ом, значит, для человека является безопасным напряжение в 35 В. Работая с большим напряжением, специалисты используют специальные средства защиты.

Закон Ома для участка цепи

Скажу сразу, что закон Ома – основной закон электротехники и применяется для расчета таких величин, как: ток, напряжение и сопротивление в цепи.

Рассмотрим электрическую цепь, приведенную на рисунке 1.

Рисунок 1. Простейшая цепь, поясняющея закон Ома.

Мы знаем, что электрический ток, то есть поток электронов, возникает в цепи между двумя точками (на рисунке А и Б) с разными потенциалами. Тогда следует считать, что чем больше разность потенциалов, тем большее количество электронов переместятся из точки с низким потенциалом (Б) в точку с высоким потенциалом (А). Количественно ток выражается суммой зарядов прошедших через заданную точку и увеличение разности потенциалов, то есть приложенного напряжения к резистору R, приведет к увеличению тока через резистор.

С другой стороны сопротивление резистора противодействует электрическому току. Тогда следует сказать, что чем больше сопротивление резистора, тем меньше будет средняя скорость электронов в цепи, а это ведет к уменьшению тока через резистор.

Совокупность двух этих зависимостей (тока от напряжения и сопротивления) известна как закон Ома для участка цепи и записывается в следующем виде:

I=U/R

Это выражение читается следующим образом: сила тока прямо пропорциональна напряжению и обратно пропорциональна сопротивлению.

Следует знать что:

I – величина тока, протекающего через участок цепи;

U – величина приложенного напряжения к участку цепи;

R – величина сопротивления рассматриваемого участка цепи.

При помощи закона Ома для участка цепи можно вычислить приложенное напряжение к участку цепи (рисунок 1), либо напряжение на входных зажимах цепи (рисунок 2).

Рисунок 2. Последовательная цепь, поясняющая расчет напряжения на зажимах цепи.

В этом случае формула (1) примет следующий вид:

U = I *R

Но при этом необходимо знать ток и сопротивление участка цепи.

Третий вариант закона Ома для участка цепи, позволяющий рассчитать сопротивление участка цепи по известным значениям тока и напряжения имеет следующий вид:

R =U/I

Как запомнить закон Ома: маленькая хитрость!

Для того, что бы быстро переводить соотношение, которое называется закон Ома, не путаться, когда необходимо делить, а когда умножать входящие в формулу закона Ома величины, поступайте следующим образом. Напишите на листе бумаги величины, которые входят в закон Ома, так как показано на рисунке 3.

Рисунок 3. Как запомнить закон Ома.

Теперь закройте пальцем, ту величину, которую необходимо найти. Тогда относительное расположение оставшихся незакрытыми величин подскажет, какое действие необходимо совершить для вычисления неизвестной величины.

Подробнее можно узнать в мультимедийном учебнике по основам электротехники и электроники.

ПОНРАВИЛАСЬ СТАТЬЯ? ПОДЕЛИСЬ С ДРУЗЬЯМИ В СОЦИАЛЬНЫХ СЕТЯХ!

Похожие материалы:

Добавить комментарий

Закон Ома. Для цепей и тока. Формулы и применение

Георг Симон Ом начал свои исследования вдохновляясь знаменитым трудом Жана Батиста Фурье «Аналитическая теория тепла». В этой работе Фурье представлял тепловой поток между двумя точками как разницу температур, а изменение теплового потока связывал с его прохождением через препятствие неправильной формы из теплоизолирующего материала. Аналогично этому Ом обуславливал возникновение электрического тока разностью потенциалов.

История

Исходя из этого Ом стал экспериментировать с разными материалами проводника. Для того, чтобы определить их проводимость он подключал их последовательно и подгонял их длину таким образом, чтобы сила тока была одинаковой во всех случаях.

Важно при таких измерениях было подбирать проводники одного и того же диаметра. Ом, замеряя проводимость серебра и золота, получил результаты, которые по современным данным не отличаются точностью. Так, серебряный проводник у Ома проводил меньше электрического тока, чем золотой. Сам Ом объяснял это тем, что его проводник из серебра был покрыт маслом и из-за этого, по всей видимости, опыт не дал точных результатов.

Однако не только с этим были проблемы у физиков, которые в то время занимались подобными экспериментами с электричеством. Большие трудности с добычей чистых материалов без примесей для опытов, затруднения с калибровкой диаметра проводника искажали результаты тестов. Еще большая загвоздка состояла в том, что сила тока постоянно менялась во время испытаний, поскольку источником тока служили переменные химические элементы. В таких условиях Ом вывел логарифмическую зависимость силы тока от сопротивления провода.

Немногим позже немецкий физик Поггендорф, специализировавшийся на электрохимии, предложил Ому заменить химические элементы на термопару из висмута и меди. Ом начал свои эксперименты заново. В этот раз он пользовался термоэлектрическим устройством, работающем на эффекте Зеебека в качестве батареи. К нему он последовательно подключал 8 проводников из меди одного и того же диаметра, но различной длины. Чтобы измерить силу тока Ом подвешивал с помощью металлической нити над проводниками магнитную стрелку. Ток, шедший параллельно этой стрелке, смещал ее в сторону. Когда это происходило физик закручивал нить до тех пор, пока стрелка не возвращалась в исходное положение. Исходя из угла, на который закручивалась нить можно было судить о значении силы тока.

В результате нового эксперимента Ом пришел к формуле:

Х = a / b + l

Здесь X – интенсивность магнитного поля провода, l – длина провода, a – постоянная величина напряжения источника, b – постоянная сопротивления остальных элементов цепи.

Если обратиться к современным терминам для описания данной формулы, то мы получим, что Х – сила тока, а – ЭДС источника, b + l – общее сопротивление цепи.

Закон Ома для участка цепи

Закон Ома для отдельного участка цепи гласит: сила тока на участке цепи увеличивается при возрастании напряжения и уменьшается при возрастании сопротивления этого участка.

I = U / R

Исходя из этой формулы, мы можем решить, что сопротивление проводника зависит от разности потенциалов. С точки зрения математики, это правильно, но ложно с точки зрения физики. Эта формула применима только для расчета сопротивления на отдельном участке цепи.

Чтобы рассчитать сопротивление проводника, нужно перемножить его длину на удельное сопротивление его материала и разделить на площадь поперечного сечения.

Таким образом формула для расчета сопротивления проводника примет вид:

R = p ⋅ l / s

Закон Ома для полной цепи

Отличие закона Ома для полной цепи от закона Ома для участка цепи заключается в том, что теперь мы должны учитывать два вида сопротивления. Это «R» сопротивление всех компонентов системы и «r» внутреннее сопротивление источника электродвижущей силы. Формула таким образом приобретает вид:

I = U / R + r

Закон Ома для переменного тока

Переменный ток отличается от постоянного тем, что он изменяется с определенными временными периодами. Конкретно он изменяет свое значение и направление. Чтобы применить закон Ома здесь нужно учитывать, что сопротивление в цепи с постоянным током может отличатся от сопротивления в цепи с током переменным. И отличается оно в том случае если в цепи применены компоненты с реактивным сопротивлением. Реактивное сопротивление может быть индуктивным (катушки, трансформаторы, дроссели) и емкостными (конденсатор).

Попробуем разобраться, в чем реальная разница между реактивным и активным сопротивлением в цепи с переменным током. Вы уже должны были понять, что значение напряжение и силы тока в такой цепи меняется со временем и имеют, грубо говоря, волновую форму.

Если мы схематически представим, как с течением времени меняются эти два значения, у нас получится синусоида. И напряжение, и сила тока от нуля поднимаются до максимального значения, затем, опускаясь, проходят через нулевое значение и достигают максимального отрицательного значения. После этого снова поднимаются через нуль до максимального значения и так далее. Когда говорится, что сила тока или напряжение имеет отрицательное значение, здесь имеется ввиду, что они движутся в обратном направлении.

Весь процесс происходит с определенной периодичностью. Та точка, где значение напряжения или силы тока из минимального значения поднимаясь к максимальному значению проходит через нуль называется фазой.

На самом деле, это только предисловие. Вернемся к реактивному и активному сопротивлению. Отличие активного сопротивления от реактивного в том, что в цепи с активным сопротивлением фаза тока совпадает с фазой напряжения. То есть, и значение силы тока, и значение напряжения достигают максимума в одном направлении одновременно. В таком случае наша формула для расчета напряжения, сопротивления или силы тока не меняется.

Если же цепь содержит реактивное сопротивление, фазы тока и напряжения сдвигаются друг от друга на ¼ периода. Это означает, что, когда сила тока достигнет максимального значения, напряжение будет равняться нулю и наоборот. Когда применяется индуктивное сопротивление, фаза напряжения «обгоняет» фазу тока. Когда применяется емкостное сопротивление, фаза тока «обгоняет» фазу напряжения.

Формула для расчета падения напряжения на индуктивном сопротивлении:

U = I ⋅ ωL

Где L – индуктивность реактивного сопротивления, а ω – угловая частота (производная по времени от фазы колебания).

Формула для расчета падения напряжения на емкостном сопротивлении:

U = I / ω ⋅ С

С – емкость реактивного сопротивления.

Эти две формулы – частные случаи закона Ома для переменных цепей.

Полный же будет выглядеть следующем образом:

I = U / Z

Здесь Z – полное сопротивление переменной цепи известное как импеданс.

Сфера применения

Закон Ома не является базовым законом в физике, это лишь удобная зависимость одних значений от других, которая подходит почти в любых ситуациях на практике. Поэтому проще будет перечислить ситуации, когда закон может не срабатывать:

• Если есть инерция носителей заряда, например, в некоторых высокочастотных электрических полях;
• В сверхпроводниках;
• Если провод нагревается до такой степени, что вольтамперная характеристика перестает быть линейной. Например, в лампах накаливания;
• В вакуумных и газовых радиолампах;
• В диодах и транзисторах.

Похожие темы:

Закон Ома для участка цепи. Закон Джоуля — Ленца. Работа и мощность электрического тока. Виды соединения проводников.

Количество теплоты, выделившееся при прохождении электрического тока по проводнику, прямо пропорционально квадрату силы тока, сопротивлению проводника и времени, в течение которого шел ток:

Последовательное соединение. 1. Сила тока во всех последовательно соединенных участках цепи одинакова: I1=I2=I3=…=In=… 2. Напряжение в цепи, состоящей из нескольких последовательно соединенных участков, равно сумме напряжений на каждом участке: U=U1+U2+…+Un+… 3. Сопротивление цепи, состоящей из нескольких последовательно соединенных участков, равно сумме сопротивлений каждого участка: R=R1+R2+…+Rn+… Если все сопротивления в цепи одинаковы, то: R=R1. N При последовательном соединении общее сопротивление увеличивается (больше большего).

Параллельное соединение. 1. Сила тока в неразветвленном участке цепи равна сумме сил токов во всех параллельно соединенных участках. I=I1+I2+…+In+…

2. Напряжение на всех параллельно соединенных участках цепи одинаково:     U1=U2=U3=…=Un=…  3. При параллельном соединении проводников проводимости складываются (складываются величины, обратные сопротивлению): Если все сопротивления в цепи одинаковы, то:  При параллельном соединении общее сопротивление уменьшается (меньше меньшего).

4. Работа электрического тока в цепи, состоящей из последовательно соединенных участков, равна сумме работ на отдельных участках: A=A1+A2+…+An+…   т.к.  A=I2Rt=I2(R1+R2+…+Rn+…)t. 5. Мощность электрического тока в цепи, состоящей из последовательно соединенных участков, равна сумме мощностей на отдельных участках: P=P1+P2+…+Pn+…   6. Т.к. силы тока во всех участках одинаковы, то:       U1:U2:…:Un:…  = R1:R2:…:Rn:… Для двух резисторов:  — чем больше сопротивление, тем больше напряжение.

4. Работа электрического тока в цепи, состоящей из параллельно соединенных участков, равна сумме работ на отдельных участках: A=A1+A2+…+An+…    т.к.     .   5. Мощность электрического тока в цепи, состоящей из параллельно соединенных участков, равна сумме мощностей на отдельных участках: P=P1+P2+…+Pn+…   6. Т.к. напряжения на всех участках одинаковы, то: I1R1= I2R2=…= I3R3=… Для двух резисторов:  — чем больше сопротивление, тем меньше сила тока.

ЭДС. Закон Ома для полной цепи

Автор статьи — профессиональный репетитор, автор учебных пособий для подготовки к ЕГЭ Игорь Вячеславович Яковлев

Темы кодификатора ЕГЭ: электродвижущая сила, внутреннее сопротивление источника тока, закон Ома для полной электрической цепи.

До сих пор при изучении электрического тока мы рассматривали направленное движение свободных зарядов во внешней цепи, то есть в проводниках, подсоединённых к клеммам источника тока.

Как мы знаем, положительный заряд :

• уходит во внешнюю цепь с положительной клеммы источника;

• перемещается во внешней цепи под действием стационарного электрического поля, создаваемого другими движущимися зарядами;

• приходит на отрицательную клемму источника, завершая свой путь во внешней цепи.

Теперь нашему положительному заряду нужно замкнуть свою траекторию и вернуться на положительную клемму. Для этого ему требуется преодолеть заключительный отрезок пути — внутри источника тока от отрицательной клеммы к положительной. Но вдумайтесь: идти туда ему совсем не хочется! Отрицательная клемма притягивает его к себе, положительная клемма его от себя отталкивает, и в результате на наш заряд внутри источника действует электрическая сила , направленная против движения заряда (т.е. против направления тока).

Сторонняя сила

Тем не менее, ток по цепи идёт; стало быть, имеется сила, «протаскивающая» заряд сквозь источник вопреки противодействию электрического поля клемм (рис. 1).

Рис. 1. Сторонняя сила

Эта сила называется сторонней силой; именно благодаря ей и функционирует источник тока. Сторонняя сила не имеет отношения к стационарному электрическому полю — у неё, как говорят, неэлектрическое происхождение; в батарейках, например, она возникает благодаря протеканию соответствующих химических реакций.

Обозначим через работу сторонней силы по перемещению положительного заряда q внутри источника тока от отрицательной клеммы к положительной. Эта работа положительна, так как направление сторонней силы совпадает с направлением перемещения заряда. Работа сторонней силы называется также работой источника тока.

Во внешней цепи сторонняя сила отсутствует, так что работа сторонней силы по перемещению заряда во внешней цепи равна нулю. Поэтому работа сторонней силы по перемещению заряда вокруг всей цепи сводится к работе по перемещению этого заряда только лишь внутри источника тока. Таким образом, — это также работа сторонней силы по перемещению заряда по всей цепи.

Мы видим, что сторонняя сила является непотенциальной — её работа при перемещении заряда по замкнутому пути не равна нулю. Именно эта непотенциальность и обеспечивает циркулирование электрического тока; потенциальное электрическое поле, как мы уже говорили ранее, не может поддерживать постоянный ток.

Опыт показывает, что работа прямо пропорциональна перемещаемому заряду . Поэтому отношение уже не зависит от заряда и является количественной характеристикой источника тока. Это отношение обозначается :

(1)

Данная величина называется электродвижущей силой (ЭДС) источника тока. Как видим, ЭДС измеряется в вольтах (В), поэтому название «электродвижущая сила» является крайне неудачным. Но оно давно укоренилось, так что приходится смириться.

Когда вы видите надпись на батарейке: «1,5 В», то знайте, что это именно ЭДС. Равна ли эта величина напряжению, которое создаёт батарейка во внешней цепи? Оказывается, нет! Сейчас мы поймём, почему.

Закон Ома для полной цепи

Любой источник тока обладает своим сопротивлением , которое называется внутренним сопротивлением этого источника. Таким образом, источник тока имеет две важных характеристики: ЭДС и внутреннее сопротивление.

Пусть источник тока с ЭДС, равной , и внутренним сопротивлением подключён к резистору (который в данном случае называется внешним резистором, или внешней нагрузкой, или полезной нагрузкой). Всё это вместе называется полной цепью (рис. 2).

Рис. 2. Полная цепь

Наша задача — найти силу тока в цепи и напряжение на резисторе .

За время по цепи проходит заряд . Согласно формуле (1) источник тока совершает при этом работу:

(2)

Так как сила тока постоянна, работа источника целиком превращается в теплоту, которая выделяется на сопротивлениях и . Данное количество теплоты определяется законом Джоуля–Ленца:

(3)

Итак, , и мы приравниваем правые части формул (2) и (3):

После сокращения на получаем:

Вот мы и нашли ток в цепи:

(4)

Формула (4) называется законом Ома для полной цепи.

Если соединить клеммы источника проводом пренебрежимо малого сопротивления , то получится короткое замыкание. Через источник при этом потечёт максимальный ток — ток короткого замыкания:

Из-за малости внутреннего сопротивления ток короткого замыкания может быть весьма большим. Например, пальчиковая батарейка разогревается при этом так, что обжигает руки.

Зная силу тока (формула (4)), мы можем найти напряжение на резисторе с помощью закона Ома для участка цепи:

(5)

Это напряжение является разностью потенциалов между точками и (рис. 2). Потенциал точки равен потенциалу положительной клеммы источника; потенциал точки равен потенциалу отрицательной клеммы. Поэтому напряжение (5) называется также напряжением на клеммах источника.

Мы видим из формулы (5), что в реальной цепи будет — ведь умножается на дробь, меньшую единицы. Но есть два случая, когда .

1. Идеальный источник тока. Так называется источник с нулевым внутренним сопротивлением. При формула (5) даёт .

2. Разомкнутая цепь. Рассмотрим источник тока сам по себе, вне электрической цепи. В этом случае можно считать, что внешнее сопротивление бесконечно велико: . Тогда величина неотличима от , и формула (5) снова даёт нам .

Смысл этого результата прост: если источник не подключён к цепи, то вольтметр, подсоединённый к полюсам источника, покажет его ЭДС.

КПД электрической цепи

Нетрудно понять, почему резистор называется полезной нагрузкой. Представьте себе, что это лампочка. Теплота, выделяющаяся на лампочке, является полезной, так как благодаря этой теплоте лампочка выполняет своё предназначение — даёт свет.

Количество теплоты, выделяющееся на полезной нагрузке за время , обозначим .

Если сила тока в цепи равна , то

Некоторое количество теплоты выделяется также на источнике тока:

Полное количество теплоты, которое выделяется в цепи, равно:

КПД электрической цепи — это отношение полезного тепла к полному:

КПД цепи равен единице лишь в том случае, если источник тока идеальный .

Закон Ома для неоднородного участка

Простой закон Ома справедлив для так называемого однородного участка цепи — то есть участка, на котором нет источников тока. Сейчас мы получим более общие соотношения, из которых следует как закон Ома для однородного участка, так и полученный выше закон Ома для полной цепи.

Участок цепи называется неоднородным, если на нём имеется источник тока. Иными словами, неоднородный участок — это участок с ЭДС.

На рис. 3показан неоднородный участок, содержащий резистор и источник тока. ЭДС источника равна , его внутреннее сопротивление считаем равным нулю (усли внутреннее сопротивление источника равно , можно просто заменить резистор на резистор ).

Рис. 3. ЭДС «помогает» току:

Сила тока на участке равна , ток течёт от точки к точке . Этот ток не обязательно вызван одним лишь источником . Рассматриваемый участок, как правило, входит в состав некоторой цепи (не изображённой на рисунке), а в этой цепи могут присутствовать и другие источники тока. Поэтому ток является результатом совокупного действия всех источников, имеющихся в цепи.

Пусть потенциалы точек и равны соответственно и . Подчеркнём ещё раз, что речь идёт о потенциале стационарного электрического поля, порождённого действием всех источников цепи — не только источника, принадлежащего данному участку, но и, возможно, имеющихся вне этого участка.

Напряжение на нашем участке равно: . За время через участок проходит заряд , при этом стационарное электрическое поле совершает работу:

Кроме того, положительную работу совершает источник тока (ведь заряд прошёл сквозь него!):

Сила тока постоянна, поэтому суммарная работа по продвижению заряда , совершаемая на участке стационарным элетрическим полем и сторонними силами источника, целиком превращается в тепло: .

Подставляем сюда выражения для , и закон Джоуля–Ленца:

Сокращая на , получаем закон Ома для неоднородного участка цепи:

(6)

или, что то же самое:

(7)

Обратите внимание: перед стоит знак «плюс». Причину этого мы уже указывали — источник тока в данном случае совершает положительную работу, «протаскивая» внутри себя заряд от отрицательной клеммы к положительной. Попросту говоря, источник «помогает» току протекать от точки к точке .

Отметим два следствия выведенных формул (6) и (7).

1. Если участок однородный, то . Тогда из формулы (6) получаем — закон Ома для однородного участка цепи.

2. Предположим, что источник тока обладает внутренним сопротивлением . Это, как мы уже упоминали, равносильно замене на :

Теперь замкнём наш участок, соединив точки и . Получим рассмотренную выше полную цепь. При этом окажется, что и предыдущая формула превратится в закон Ома для полной цепи:

Таким образом, закон Ома для однородного участка и закон Ома для полной цепи оба вытекают из закона Ома для неоднородного участка.

Может быть и другой случай подключения, когда источник «мешает» току идти по участку. Такая ситуация изображена на рис. 4. Здесь ток, идущий от к , направлен против действия сторонних сил источника.

Рис. 4. ЭДС «мешает» току:

Как такое возможно? Очень просто: другие источники, имеющиеся в цепи вне рассматриваемого участка, «пересиливают» источник на участке и вынуждают ток течь против . Именно так происходит, когда вы ставите телефон на зарядку: подключённый к розетке адаптер вызывает движение зарядов против действия сторонних сил аккумулятора телефона, и аккумулятор тем самым заряжается!

Что изменится теперь в выводе наших формул? Только одно — работа сторонних сил станет отрицательной:

Тогда закон Ома для неоднородного участка примет вид:

(8)

или:

где по-прежнему — напряжение на участке.

Давайте соберём вместе формулы (7) и (8) и запишем закон Ома для участка с ЭДС следующим образом:

Ток при этом течёт от точки к точке . Если направление тока совпадает с направлением сторонних сил, то перед ставится «плюс»; если же эти направления противоположны, то ставится «минус».

Закон Ома и соотношение V-I-R

В физике есть определенные формулы, которые настолько мощны и распространены, что достигают уровня общеизвестных знаний. Студент, изучающий физику, записывал такие формулы столько раз, что запоминал их, даже не пытаясь. Безусловно, для профессионалов в этой области такие формулы настолько важны, что остаются в их сознании. В области современной физики E = m • c ² . В области ньютоновской механики F _net = m • a.В области волновой механики v = f • λ. А в области текущего электричества ΔV = I • R.

Преобладающим уравнением, которое пронизывает изучение электрических цепей, является уравнение

ΔV = I • R

Другими словами, разность электрических потенциалов между двумя точками в цепи ( ΔV ) эквивалентна произведению тока между этими двумя точками ( I ) и общего сопротивления всех электрических устройств, присутствующих между этими двумя точками ( R ).В остальной части этого раздела Физического класса это уравнение станет самым распространенным уравнением, которое мы видим. Это уравнение, часто называемое уравнением закона Ома , является мощным предсказателем взаимосвязи между разностью потенциалов, током и сопротивлением.

Закон Ома как предсказатель тока

Уравнение закона Ома можно переформулировать и выразить как

В качестве уравнения это служит алгебраическим рецептом для вычисления тока, если известны разность электрических потенциалов и сопротивление.Тем не менее, хотя это уравнение служит мощным рецептом решения проблем, это гораздо больше. Это уравнение указывает две переменные, которые могут повлиять на величину тока в цепи. Ток в цепи прямо пропорционален разности электрических потенциалов, приложенной к ее концам, и обратно пропорционален общему сопротивлению внешней цепи. Чем больше напряжение аккумулятора (то есть разность электрических потенциалов), тем больше ток. И чем больше сопротивление, тем меньше ток.Заряд идет с наибольшей скоростью, когда напряжение батареи увеличивается, а сопротивление уменьшается. Фактически, двукратное увеличение напряжения батареи привело бы к двукратному увеличению тока (если все остальные факторы остаются равными). А увеличение сопротивления нагрузки в два раза приведет к уменьшению тока в два раза до половины его первоначального значения.

Приведенная ниже таблица иллюстрирует это соотношение как качественно, так и количественно для нескольких цепей с различными напряжениями и сопротивлением батарей.

Строки 1, 2 и 3 показывают, что удвоение и утроение напряжения батареи приводит к удвоению и утроению тока в цепи. Сравнение строк 1 и 4 или строк 2 и 5 показывает, что удвоение общего сопротивления служит для уменьшения вдвое тока в цепи.

Поскольку на ток в цепи влияет сопротивление, в цепях электроприборов часто используются резисторы, чтобы влиять на величину тока, присутствующего в ее различных компонентах.Увеличивая или уменьшая величину сопротивления в конкретной ветви схемы, производитель может увеличивать или уменьшать величину тока в этой ветви . Кухонные приборы, такие как электрические миксеры и переключатели света, работают, изменяя ток в нагрузке, увеличивая или уменьшая сопротивление цепи. Нажатие различных кнопок на электрическом микшере может изменить режим с микширования на взбивание, уменьшив сопротивление и позволив большему току присутствовать в миксере.Точно так же поворот ручки регулятора яркости может увеличить сопротивление его встроенного резистора и, таким образом, уменьшить ток.

На схеме ниже изображена пара цепей, содержащих источник напряжения (аккумуляторная батарея), резистор (лампочка) и амперметр (для измерения тока). В какой цепи у лампочки наибольшее сопротивление? Нажмите кнопку «Посмотреть ответ», чтобы убедиться, что вы правы.

Уравнение закона Ома часто исследуется в физических лабораториях с использованием резистора, аккумуляторной батареи, амперметра и вольтметра.Амперметр — это устройство, используемое для измерения силы тока в заданном месте. Вольтметр — это устройство, оснащенное датчиками, которых можно прикоснуться к двум точкам цепи, чтобы определить разность электрических потенциалов в этих местах. Изменяя количество ячеек в аккумуляторной батарее, можно изменять разность электрических потенциалов во внешней цепи. Вольтметр может использоваться для определения этой разности потенциалов, а амперметр может использоваться для определения тока, связанного с этим ΔV.К батарейному блоку можно добавить батарею, и процесс можно повторить несколько раз, чтобы получить набор данных I-ΔV. График зависимости I от ΔV даст линию с крутизной, эквивалентной обратной величине сопротивления резистора. Это значение можно сравнить с заявленным производителем значением, чтобы определить точность лабораторных данных и справедливость уравнения закона Ома.

Величины, символы, уравнения и единицы!

Тенденция уделять внимание единицам — неотъемлемая черта любого хорошего студента-физика.Многие трудности, связанные с решением проблем, могут быть связаны с тем, что не уделили внимание подразделениям. Поскольку все больше и больше электрических величин и их соответствующие метрические единицы вводятся в этом разделе учебного пособия «Физический класс», становится все более важным организовать информацию в своей голове. В таблице ниже перечислены некоторые из введенных на данный момент количеств. Для каждой величины также указаны символ, уравнение и соответствующие метрические единицы.Было бы разумно часто обращаться к этому списку или даже делать свою копию и добавлять к ней по мере развития модуля. Некоторые студенты считают полезным составить пятый столбец, в котором приводится определение каждой величины.

Кол-во	Символ	Уравнение (я)	Стандартная метрическая единица	Другие единицы
Разность потенциалов (г.к.а. напряжение)	ΔV	ΔV = ΔPE / Q ΔV = I • R	Вольт (В)	J / C
Текущий	я	I = Q / т I = ΔV / R	Амперы (А)	Усилитель или К / с или В / Ом
Власть	п	P = ΔPE / т (еще впереди)	Ватт (Вт)	Дж / с
Сопротивление	р	R = ρ • L / A R = ΔV / I	Ом (Ом)	В / А
Энергия	E или ΔPE	ΔPE = ΔV • Q ΔPE = P • t	Джоуль (Дж)	V • C или Вт • с

(Обратите внимание, что символ C представляет собой кулоны.)

В следующем разделе Урока 3 мы еще раз рассмотрим количественную мощность. Новое уравнение мощности будет введено путем объединения двух (или более) уравнений в приведенной выше таблице.

Мы хотели бы предложить … Зачем просто читать об этом и когда можно с этим взаимодействовать? Взаимодействовать — это именно то, что вы делаете, когда используете одно из интерактивных материалов The Physics Classroom.Мы хотели бы предложить вам совместить чтение этой страницы с использованием нашего интерактивного средства построения цепей постоянного тока. Вы можете найти его в разделе Physics Interactives на нашем сайте. Построитель цепей постоянного тока предоставляет учащемуся набор для построения виртуальных цепей. Легко перетащите источник напряжения, резисторы и провода на рабочее место. Соедините их, и у вас будет схема. Добавьте амперметр для измерения тока и используйте датчики напряжения для определения падения напряжения. Это так просто. И не нужно беспокоиться о поражении электрическим током (если, конечно, вы не читаете это в ванной).

Проверьте свое понимание

1. Что из перечисленного ниже приведет к уменьшению тока в электрической цепи? Выберите все, что подходит.

а. уменьшить напряжение

г. уменьшить сопротивление

г. увеличить напряжение

г.увеличить сопротивление

2. Определенная электрическая цепь содержит батарею из трех элементов, провода и лампочку. Что из перечисленного может привести к тому, что лампа будет светить менее ярко? Выберите все, что подходит.

а. увеличить напряжение АКБ (добавить еще одну ячейку)

г. уменьшить напряжение аккумулятора (удалить элемент)

г.уменьшить сопротивление цепи

г. увеличить сопротивление цепи

3. Вероятно, вас предупредили, чтобы вы не прикасались к электроприборам или даже к электрическим розеткам, когда ваши руки мокрые. Такой контакт более опасен, когда ваши руки мокрые (а не сухие), потому что мокрые руки вызывают ____.

а.напряжение цепи должно быть выше

г. напряжение в цепи должно быть ниже

г. ваше сопротивление будет выше

г. ваше сопротивление должно быть ниже

e. ток через тебя будет ниже

4. Если бы сопротивление цепи было утроено, то ток в цепи был бы ____.

а. треть от

г. втрое больше

г. без изменений

г. … ерунда! Сделать такой прогноз невозможно.

5. Если напряжение в цепи увеличить в четыре раза, то ток в цепи будет ____.

а.четверть от

г. в четыре раза больше

г. без изменений

г. … ерунда! Сделать такой прогноз невозможно.

6. В схему подключены блок питания, резистор и амперметр (для измерения тока). Амперметр показывает значение тока 24 мА (миллиАмпер). Определите новый ток, если напряжение источника питания было…

а. … увеличилось в 2 раза, а сопротивление осталось постоянным.

г. … увеличилось в 3 раза, а сопротивление осталось постоянным.

г. … уменьшилось в 2 раза, а сопротивление осталось постоянным.

г. … оставалось постоянным, а сопротивление увеличивалось в 2 раза.

e. … оставалось постоянным, а сопротивление увеличивалось в 4 раза.

ф…. оставалось постоянным, а сопротивление уменьшалось в 2 раза.

г. … увеличилось в 2 раза, а сопротивление увеличилось в 2 раза.

ч. … увеличилось в 3 раза, а сопротивление уменьшилось в 2 раза.

и. … уменьшилось в 2 раза, а сопротивление увеличилось в 2 раза.

7.Используйте уравнение закона Ома, чтобы дать числовые ответы на следующие вопросы:

а. Электрическое устройство с сопротивлением 3,0 Ом позволит протекать через него току 4,0 А, если на устройстве наблюдается падение напряжения ________ Вольт.

г. Когда на электрический нагреватель подается напряжение 120 В, через нагреватель будет протекать ток 10,0 А, если сопротивление составляет ________ Ом.

г. Фонарик, который питается от 3 вольт и использует лампочку с сопротивлением 60 Ом, будет иметь ток ________ ампер.

8. Используйте уравнение закона Ома для определения недостающих значений в следующих схемах.

9. См. Вопрос 8 выше. В схемах схем A и B какой метод использовался для контроля тока в схемах? А в схемах схем C и D какой метод использовался для контроля тока в схемах?

11.2 закон Ома | Электрические цепи

11,2 Закон Ома (ESBQ6)

temp text

Три основные величины для электрических цепей: ток, напряжение (потенциал разница) и сопротивление . Резюме:

1. Электрический ток, \ (I \), определяется как скорость прохождения заряда через цепь.

2. Разность потенциалов или напряжение \ (В \) — это количество энергии на единицу заряда, необходимое для перемещения этого заряд между двумя точками в цепи.

3. Сопротивление, \ (R \), является мерой того, насколько «трудно» протолкнуть ток через элемент схемы.

Теперь посмотрим, как эти три величины связаны друг с другом в электрических цепях.

Георг обнаружил важную взаимосвязь между током, напряжением и сопротивлением в цепи. Симона Ома, и он называется Закон Ома .

Закон Ома

Величина электрического тока, протекающего через металлический проводник при постоянной температуре в цепи, равна пропорциональна напряжению на проводнике и может быть описана как

\ (I = \ frac {V} {R} \)

где \ (I \) — ток через проводник, \ (V \) — напряжение через проводник, а \ (R \) сопротивление проводника.Другими словами, при постоянной температуре сопротивление проводник постоянен, независимо от приложенного к нему напряжения или проходящего через него тока.

Закон Ома говорит нам, что если проводник имеет постоянную температуру, ток, протекающий через проводник прямо пропорционален напряжению на нем. Это означает, что если мы нанесем напряжение на По оси X графика и тока по оси Y графика мы получим прямую.

Наклон прямолинейного графика связан с сопротивлением проводника как \ [\ frac {I} {V} = \ frac {1} {R} \] Это можно изменить с точки зрения постоянного сопротивления как: \ [R = \ frac {V} {I} \]

временный текст

Закон Ома

Цель

Для определения взаимосвязи между током, протекающим через резистор, и потенциалом разность (напряжение) на одном и том же резисторе.

Аппарат

4 ячейки, 4 резистора, амперметр, вольтметр, соединительные провода

Метод

Этот эксперимент состоит из двух частей. В первой части мы будем изменять приложенное напряжение на резисторе. и измерить результирующий ток в цепи. Во второй части мы будем варьировать ток в цепи и измерьте полученное напряжение на резисторе.После получения обоих наборов измерений, мы рассмотрим взаимосвязь между током и напряжением на резистор.

1. Изменение напряжения:

   1. Установите схему в соответствии со схемой 1), начиная с одной ячейки.

   2. Нарисуйте следующую таблицу в своем лабораторном журнале.

      Кол-во ячеек	Напряжение, В (\ (\ text {V} \))	Ток, I (\ (\ text {A} \))
      \ (\ text {1} \)
      \ (\ text {2} \)
      \ (\ text {3} \)
      \ (\ text {4} \)

   3. Попросите учителя проверить электрическую цепь перед включением питания.

   4. Измерьте напряжение на резисторе с помощью вольтметра, а ток в схему с помощью амперметра.

   5. Добавьте в схему еще одну ячейку \ (\ text {1,5} \) \ (\ text {V} \) и повторите измерения.

   6. Повторяйте, пока не получите четыре ячейки и не заполните таблицу.

2. Изменение тока:

   1. Установите схему в соответствии со схемой 2), начиная только с 1 резистора в схема.

   2. Нарисуйте следующую таблицу в своем лабораторном журнале.

      Напряжение, В (\ (\ text {V} \))	Ток, I (\ (\ text {A} \))

   3. Попросите учителя проверить вашу схему перед включением питания.

   4. Измерьте ток и напряжение на единственном резисторе.

   5. Теперь добавьте еще один резистор последовательно в цепь и измерьте ток и напряжение снова только на исходном резисторе. Продолжайте добавлять резисторы, пока не получите четыре последовательно, но не забывайте измерять напряжение только на исходном резистор каждый раз.Введите измеренные вами значения в таблицу.

Анализ и результаты

1. Используя данные, записанные в первой таблице, постройте график зависимости тока от напряжения. С напряжение — это переменная, которую мы изменяем напрямую, это независимая переменная. и будет нанесен на ось \ (x \).Текущий является зависимой переменной и должен быть отложено по оси \ (y \).

2. Используя данные, записанные во второй таблице, постройте график зависимости напряжения от тока. В этом в случае, если независимая переменная — это ток, который должен быть нанесен на ось \ (x \), и напряжение является зависимой переменной и должно быть отложено по оси \ (y \).

Выводы

1. Изучите график, который вы построили из первой таблицы. Что происходит с током через резистор при увеличении напряжения на нем? т.е. увеличивается или уменьшается?

2. Изучите график, который вы построили на основе второй таблицы. Что происходит с напряжением на резистор при увеличении тока через резистор? я.е. Увеличивается или уменьшается?

3. Подтверждают ли результаты ваших экспериментов закон Ома? Объяснять.

Вопросы и обсуждение

1. Для каждого из ваших графиков вычислите градиент и по нему определите сопротивление оригинальный резистор. Получаете ли вы одно и то же значение, когда рассчитываете его для каждого из ваших графиков?

2. Как бы вы смогли найти сопротивление неизвестного резистора, используя только мощность? питание, вольтметр и известный резистор \ (R_0 \)?

Закон Ома

Учебное упражнение 11.1

Постройте график напряжения (по оси X) и тока (по оси Y).

Какой тип графика вы получите (прямолинейный, парабола, другая кривая)

прямая линия

Рассчитайте градиент графика.

Градиент графика (\ (m \)) — это изменение тока, деленное на изменение напряжение:

\ begin {align *} m & = \ frac {\ Delta I} {\ Delta V} \\ & = \ frac {(\ text {1,6}) — (\ text {0,4})} {(\ text {12}) — (\ text {3})} \\ & = \ текст {0,13} \ end {выровнять *}

Подтверждают ли результаты ваших экспериментов закон Ома? Объяснять.

Да. График с прямой линией получается, когда мы строим график зависимости напряжения от тока.

Как бы вы смогли найти сопротивление неизвестного резистора, используя только мощность? питание, вольтметр и известный резистор \ (R_ {0} \)?

Вы начинаете с подключения известного резистора в цепь с источником питания.Теперь ваша очередь Считайте напряжение источника питания и запишите это.

Затем вы последовательно подключаете два резистора. Теперь вы можете проводить измерения напряжения. для каждого из резисторов.

Итак, мы можем найти напряжения для двух резисторов. Теперь отметим, что:

\ [V = IR \]

Итак, используя это и тот факт, что для резисторов, включенных последовательно, ток такой же везде в цепи мы можем найти неизвестное сопротивление.

\ begin {align *} V_ {0} & = IR_ {0} \\ I & = \ frac {V_ {0}} {R_ {0}} \\ V_ {U} & = IR_ {U} \\ I & = \ frac {V_ {U}} {R_ {U}} \\ \ frac {V_ {U}} {R_ {U}} & = \ frac {V_ {0}} {R_ {0}} \\ \ поэтому R_ {U} & = \ frac {V_ {U} R_ {0}} {V_ {0}} \ end {выровнять *}

Омические и неомические проводники (ESBQ7)

Проводники, подчиняющиеся закону Ома, имеют постоянное сопротивление при изменении напряжения на них или ток через них увеличивается.Эти проводники называются омическими проводниками . График ток в зависимости от напряжения на этих проводниках будет прямолинейным. Некоторые примеры омических жилы — резисторы цепи и нихромовая проволока.

Как вы видели, когда мы говорим о законе Ома, есть упоминание о постоянной температуре . Этот происходит потому, что сопротивление некоторых проводников изменяется при изменении их температуры. Эти типы проводники называются неомическими проводниками , потому что они не подчиняются закону Ома.Лампочка распространенный пример неомического проводника. Другими примерами неомических проводников являются диоды и транзисторы.

В лампочке сопротивление нити накала резко возрастает по мере того, как она нагревается из комнаты. температура до рабочей температуры. Если мы увеличим напряжение питания в реальной цепи лампы, в результате увеличение тока вызывает повышение температуры нити, что увеличивает ее сопротивление.Это эффективно ограничивает увеличение тока. В этом случае напряжение и ток не изменяются. подчиняться закону Ома.

Явление изменения сопротивления при изменении температуры присуще почти всем металлам, из которых сделано большинство проводов. Для большинства приложений эти изменения сопротивления достаточно малы, чтобы их можно было игнорируется. При применении металлических ламп накаливания, температура которых сильно повышается (примерно до \ (\ text {1 000} \) \ (\ text {℃} \), и начиная с комнатной температуры) изменение довольно велико.

Как правило, для неомических проводов график зависимости напряжения от тока не будет прямолинейным, указывает на то, что сопротивление не является постоянным для всех значений напряжения и тока.

Включен рекомендуемый эксперимент для неформальной оценки. В этом эксперименте учащиеся получат данные о токе и напряжении для резистора и лампочки и определяют, какой из них подчиняется закону Ома. Вы будете нужны лампочки, резисторы, соединительные провода, источник питания, амперметр и вольтметр.Учащимся следует обнаружите, что резистор подчиняется закону Ома, а лампочка — нет.

Проводники омические и неомические

Цель

Чтобы определить, подчиняются ли два элемента схемы (резистор и лампочка) закону Ома

Аппарат

4 ячейки, резистор, лампочка, соединительные провода, вольтметр, амперметр

Метод

Две схемы, показанные на схемах выше, одинаковы, за исключением того, что в первой резистор, а во втором — лампочка.Настройте обе схемы, указанные выше, начиная с 1 клетка. Для каждой цепи:

1. Измерьте напряжение на элементе схемы (резисторе или лампочке) с помощью вольтметр.

2. Измерить ток в цепи с помощью амперметра.

3. Добавьте еще одну ячейку и повторяйте измерения, пока в вашей цепи не будет 4 ячейки.

Результаты

Нарисуйте в своей книге две таблицы, которые выглядят следующим образом. У вас должна быть одна таблица для измерения первой цепи с резистором и еще одна таблица для второй схемы измерения с помощью лампочки.

Кол-во ячеек	Напряжение, В (\ (\ text {V} \))	Ток, I (\ (\ text {A} \))
\ (\ text {1} \)
\ (\ text {2} \)
\ (\ text {3} \)
\ (\ text {4} \)

Анализ

Используя данные в ваших таблицах, нарисуйте два графика \ (I \) (\ (y \) — ось) vs.\ (V \) (\ (x \) — ось), одна для резистора и один для лампочки.

Вопросы и обсуждение

Внимательно изучите свои графики и ответьте на следующие вопросы:

1. Как должен выглядеть график зависимости \ (I \) от \ (V \) для проводника, подчиняющегося закону Ома?

2. Один или оба ваших графика выглядят так?

3. Какой можно сделать вывод о том, подчиняются ли резистор и / или лампочка резистору Ома? Закон?

4. Имеет ли лампочка омический или неомический провод?

Использование закона Ома (ESBQ8)

Теперь мы готовы увидеть, как закон Ома используется для анализа схем.

Рассмотрим схему с ячейкой и омическим резистором R. Если сопротивление резистора равно \ (\ text {5} \) \ (\ text {Ω} \) и напряжение на резисторе \ (\ text {5} \) \ (\ text {V} \), тогда мы можем использовать сопротивление Ома. Закон для расчета тока, протекающего через резистор. Наша первая задача — нарисовать схему диаграмма. При решении любой проблемы с электрическими цепями очень важно составить схему схему перед выполнением любых расчетов.Принципиальная схема этой проблемы выглядит следующим образом:

Уравнение закона Ома: \ [R = \ frac {V} {I} \]

, который можно преобразовать в: \ [I = \ frac {V} {R} \]

Ток, протекающий через резистор:

\ begin {align *} I & = \ frac {V} {R} \\ & = \ frac {\ text {5} \ text {V}} {\ text {5} \ Omega} \\ & = \ текст {1} \ текст {А} \ end {align *}

временный текст

Рабочий пример 1: Закон Ома

Изучите принципиальную схему ниже:

Сопротивление резистора равно \ (\ text {10} \) \ (\ text {Ω} \), а ток, проходящий через резистор — \ (\ text {4} \) \ (\ text {A} \).Какова разность потенциалов (напряжение) на резистор?

Определите, как подойти к проблеме

Нам задают сопротивление резистора и ток, проходящий через него, и просят рассчитать напряжение на нем. Мы можем применить закон Ома к этой проблеме, используя: \ [R = \ frac {V} {I}. \]

Решить проблему

Измените приведенное выше уравнение и замените известные значения на \ (R \) и \ (I \), чтобы найти \ (V \).\ begin {align *} R & = \ frac {V} {I} \\ R \ times I & = \ frac {V} {I} \ times I \\ V & = I \ раз R \\ & = \ текст {10} \ times \ text {4} \\ & = \ текст {40} \ текст {V} \ end {align *}

Напишите окончательный ответ

Напряжение на резисторе равно \ (\ text {40} \) \ (\ text {V} \).

Закон Ома

Учебное упражнение 11.2

Рассчитайте сопротивление резистора с разностью потенциалов \ (\ text {8} \) \ (\ text {V} \) через него, когда через него течет ток \ (\ text {2} \) \ (\ text {A} \). Перед расчетом нарисуйте принципиальную схему.

Сопротивление неизвестного резистора равно:

\ begin {align *} R & = \ frac {V} {I} \\ & = \ frac {8} {2} \\ & = \ текст {4} \ текст {Ω} \ end {выровнять *}

Какой ток будет протекать через резистор \ (\ text {6} \) \ (\ text {Ω} \) при наличии разность потенциалов \ (\ text {18} \) \ (\ text {V} \) на концах? Нарисуйте схему диаграмму перед расчетом.

Сопротивление неизвестного резистора равно:

\ begin {align *} I & = \ frac {V} {R} \\ & = \ frac {18} {6} \\ & = \ текст {3} \ текст {А} \ end {выровнять *}

Какое напряжение на резисторе \ (\ text {10} \) \ (\ text {Ω} \), когда ток \ (\ text {1,5} \) \ (\ text {A} \) течет через него? Нарисуйте принципиальную схему перед выполнением расчет.

Сопротивление неизвестного резистора равно:

\ begin {align *} V & = I \ cdot R \\ & = (\ текст {1,5}) (10) \\ & = \ текст {15} \ текст {V} \ end {выровнять *}

Резисторы последовательно и параллельно (ESBQ9)

В 10 классе вы узнали о резисторах и познакомились со схемами, в которых резисторы подключены к последовательно и параллельно.В последовательной цепи есть один путь, по которому течет ток. Параллельно В цепи есть несколько путей, по которым течет ток.

Когда в цепи более одного резистора, мы обычно можем рассчитать общую суммарную сопротивление всех резисторов. Это известно как сопротивление , эквивалентное .

Эквивалентное последовательное сопротивление

В цепи, в которой резисторы включены последовательно, эквивалентное сопротивление равно сумме сопротивлений всех резисторов.

Эквивалентное сопротивление в последовательной цепи,

Для последовательно подключенных n резисторов эквивалентное сопротивление составляет:

\ [R_ {s} = R_ {1} + R_ {2} + R_ {3} + \ ldots + R_ {n} \]

Применим это к следующей схеме.

Резисторы включены последовательно, следовательно:

\ begin {align *} R_ {s} & = R_ {1} + R_ {2} + R_ {3} \\ & = \ text {3} \ text {Ω} + \ text {10} \ text {Ω} + \ text {5} \ text {Ω} \\ & = \ текст {18} \ текст {Ω} \ end {выровнять *}

Эквивалентное параллельное сопротивление

В цепи, в которой резисторы включены параллельно, эквивалентное сопротивление определяется следующее определение.

Эквивалентное сопротивление в параллельной цепи

Для резисторов \ (n \), включенных параллельно, эквивалентное сопротивление составляет:

\ [\ frac {1} {R_ {p}} = \ frac {1} {R_ {1}} + \ frac {1} {R_ {2}} + \ frac {1} {R_ {3}} + \ ldots + \ frac {1} {R_ {n}} \]

Применим эту формулу к следующей схеме.

Какое полное (эквивалентное) сопротивление в цепи?

\ begin {align *} \ frac {1} {R_ {p}} & = \ left (\ frac {1} {R_ {1}} + \ frac {1} {R_ {2}} + \ frac {1} {R_ {3}) } \Правильно) \\ & = \ left (\ frac {1} {\ text {10} \ text {Ω}} + \ frac {1} {\ text {2} \ text {Ω}} + \ frac {1} {\ text {1} \ text {Ω}} \ right) \\ & = \ left (\ frac {\ text {1} \ text {Ω} + \ text {5} \ text {Ω} + \ text {10} \ text { Ω}} {\ text {10} \ text {Ω}} \ right) \\ & = \ left (\ frac {\ text {16} \ text {Ω}} {\ text {10} \ text {Ω}} \ right) \\ R_ {p} & = \ text {0,625} \ text {Ω} \ end {выровнять *}

Последовательное и параллельное сопротивление

Учебное упражнение 11.3

Два резистора \ (\ text {10} \) \ (\ text {kΩ} \) соединены последовательно. Рассчитайте эквивалентное сопротивление.

Поскольку резисторы включены последовательно, мы можем использовать:

\ [R_ {s} = R_ {1} + R_ {2} \]

Эквивалентное сопротивление:

\ begin {align *} R_ {s} & = R_ {1} + R_ {2} \\ & = \ text {10} \ text {kΩ} + \ text {10} \ text {kΩ} \\ & = \ текст {20} \ текст {кОм} \ end {выровнять *}

Два резистора соединены последовательно.Эквивалентное сопротивление \ (\ text {100} \) \ (\ текст {Ω} \). Если один резистор \ (\ text {10} \) \ (\ text {Ω} \), вычислите номинал второго резистора.

Поскольку резисторы включены последовательно, мы можем использовать:

\ [R_ {s} = R_ {1} + R_ {2} \]

Эквивалентное сопротивление:

\ begin {align *} R_ {s} & = R_ {1} + R_ {2} \\ R_ {2} & = R_ {s} — R_ {1} \\ & = \ text {100} \ text {Ω} — \ text {10} \ text {Ω} \\ & = \ текст {90} \ текст {Ω} \ end {выровнять *}

Два резистора \ (\ text {10} \) \ (\ text {kΩ} \) подключены параллельно.Рассчитайте эквивалентное сопротивление.

Поскольку резисторы включены параллельно, мы можем использовать:

\ [\ frac {1} {R_ {p}} = \ frac {1} {R_ {1}} + \ frac {1} {R_ {2}} \]

Эквивалентное сопротивление:

\ begin {align *} \ frac {1} {R_ {p}} & = \ frac {1} {R_ {1}} + \ frac {1} {R_ {2}} \\ & = \ frac {1} {\ text {100}} + \ frac {1} {\ text {10}} \\ & = \ frac {1 + 10} {\ text {100}} \\ & = \ frac {11} {\ text {100}} \\ R_ {p} & = \ text {9,09} \ text {kΩ} \ end {выровнять *}

Два резистора подключены параллельно.Эквивалентное сопротивление \ (\ text {3,75} \) \ (\ текст {Ω} \). Если один резистор имеет сопротивление \ (\ text {10} \) \ (\ text {Ω} \), какое сопротивление у второго резистора?

Поскольку резисторы включены параллельно, мы можем использовать:

\ [\ frac {1} {R_ {p}} = \ frac {1} {R_ {1}} + \ frac {1} {R_ {2}} \]

Эквивалентное сопротивление:

\ begin {align *} \ frac {1} {R_ {p}} & = \ frac {1} {R_ {1}} + \ frac {1} {R_ {2}} \\ \ frac {1} {R_ {2}} & = \ frac {1} {R_ {p}} — \ frac {1} {R_ {1}} \\ & = \ frac {1} {\ text {3,75}} — \ frac {1} {\ text {10}} \\ & = \ frac {\ text {10} — \ text {3,75}} {\ text {37,5}} \\ & = \ frac {\ text {6,25}} {\ text {37,5}} \\ R_ {2} & = \ текст {6} \ текст {Ω} \ end {выровнять *}

Рассчитайте эквивалентное сопротивление в каждой из следующих цепей:

a) Резисторы включены параллельно, поэтому мы используем:

\ [\ frac {1} {R_ {p}} = \ frac {1} {R_ {1}} + \ frac {1} {R_ {2}} \]

Эквивалентное сопротивление:

\ begin {align *} \ frac {1} {R_ {p}} & = \ frac {1} {R_ {1}} + \ frac {1} {R_ {2}} \\ & = \ frac {1} {\ text {3}} + \ frac {1} {\ text {2}} \\ & = \ frac {\ text {2} + \ text {3}} {\ text {6}} \\ & = \ frac {\ text {5}} {\ text {6}} \\ R & = \ текст {1,2} \ текст {Ω} \ end {выровнять *}

b) Резисторы включены параллельно, поэтому мы используем:

\ [\ frac {1} {R_ {p}} = \ frac {1} {R_ {1}} + \ frac {1} {R_ {2}} + \ frac {1} {R_ {3}} + \ frac {1} {R_ {4}} \]

Эквивалентное сопротивление:

\ begin {align *} \ frac {1} {R_ {p}} & = \ frac {1} {R_ {1}} + \ frac {1} {R_ {2}} + \ frac {1} {R_ {3}} + \ frac {1} {R_ {4}} \\ & = \ frac {1} {\ text {2}} + \ frac {1} {\ text {3}} + \ frac {1} {\ text {4}} + \ frac {1} {\ text { 1}} \\ & = \ frac {\ text {6} + \ text {4} + \ text {3} + \ text {12}} {\ text {12}} \\ & = \ frac {\ text {25}} {\ text {12}} \\ R & = \ text {0,48} \ text {Ω} \ end {выровнять *}

c) Резисторы включены последовательно, поэтому мы используем:

\ [R_ {s} = R_ {1} + R_ {2} \]

Эквивалентное сопротивление:

\ begin {align *} R_ {s} & = R_ {1} + R_ {2} \\ & = \ text {2} \ text {Ω} + \ text {3} \ text {Ω} \\ & = \ текст {5} \ текст {Ω} \ end {выровнять *}

d) Резисторы включены последовательно, поэтому мы используем:

\ [R_ {s} = R_ {1} + R_ {2} + R_ {3} + R_ {4} \]

Эквивалентное сопротивление:

\ begin {align *} R_ {s} & = R_ {1} + R_ {2} + R_ {3} + R_ {4} \\ & = \ text {2} \ text {Ω} + \ text {3} \ text {Ω} + \ text {4} \ text {Ω} + \ текст {1} \ текст {Ω} \\ & = \ текст {10} \ текст {Ω} \ end {выровнять *}

Использование закона Ома в последовательных и параллельных цепях (ESBQB)

Используя определения эквивалентного сопротивления для резисторов, включенных последовательно или параллельно, мы можем проанализировать некоторые схемы с этими настройками.

Последовательные цепи

Рассмотрим схему, состоящую из трех резисторов и одного одиночная ячейка соединена последовательно.

Первый принцип, который нужно понять в отношении последовательных цепей, заключается в том, что величина тока одинакова. через любой компонент в цепи. Это потому, что существует только один путь для движения электронов. в последовательной цепи. По способу подключения батареи мы можем сказать, в каком направлении ток будет течь.Мы знаем, что ток по условию течет от положительного к отрицательному. Общепринятый ток в этой цепи будет течь по часовой стрелке от точки A к B, от C к D и обратно к А.

Мы знаем, что в последовательной цепи ток должен быть одинаковым во всех компонентах. Итак, мы можем написать:

\ [I = I_ {1} = I_ {2} = I_ {3}. \]

Мы также знаем, что полное напряжение цепи должно быть равно сумме напряжений по всем три резистора.Итак, мы можем написать:

\ [V = V_ {1} + V_ {2} + V_ {3} \]

Используя эту информацию и то, что мы знаем о вычислении эквивалентного сопротивления резисторов в серии, мы можем подойти к некоторым проблемам схемы.

Рабочий пример 2: Закон Ома, последовательная цепь

Вычислите ток (I) в этой цепи, если оба резистора имеют омическую природу.

Определите, что требуется

Нам необходимо рассчитать ток, протекающий в цепи.

Определите, как подойти к проблеме

Поскольку резисторы имеют омическую природу, мы можем использовать закон Ома. Однако есть два резисторы в цепи и нам нужно найти общее сопротивление.

Найти полное сопротивление в цепи

Поскольку резисторы включены последовательно, общее (эквивалентное) сопротивление R составляет:

\ [R = R_ {1} + R_ {2} \]

Следовательно,

\ begin {align *} R & = \ текст {2} + \ текст {4} \\ & = \ текст {6} \ текст {Ω} \ end {выровнять *}

Применить закон Ома

\ begin {align *} R & = \ frac {V} {I} \\ R \ times \ frac {I} {R} & = \ frac {V} {I} \ times \ frac {I} {R} \\ I & = \ frac {V} {R} \\ & = \ frac {12} {6} \\ & = \ текст {2} \ текст {А} \ end {align *}

Напишите окончательный ответ

В цепи протекает ток \ (\ text {2} \) \ (\ text {A} \).

Рабочий пример 3: Закон Ома, последовательная цепь

Два омических резистора (\ (R_ {1} \) и \ (R_ {2} \)) соединены последовательно с ячейкой. Найди сопротивление \ (R_ {2} \), учитывая, что ток, протекающий через \ (R_ {1} \) и \ (R_ {2} \), равен \ (\ text {0,25} \) \ (\ text {A} \) и что напряжение на ячейке равно \ (\ text {1,5} \) \ (\ текст {V} \).\ (R_ {1} \) = \ (\ text {1} \) \ (\ text {Ω} \).

Нарисуйте схему и введите все известные значения.

Определите, как подойти к проблеме.

Мы можем использовать закон Ома, чтобы найти полное сопротивление R в цепи, а затем вычислить неизвестное сопротивление с использованием:

\ [R = R_ {1} + R_ {2} \]

, потому что он находится в последовательной цепи.

Найдите общее сопротивление

\ begin {align *} R & = \ frac {V} {I} \\ & = \ frac {\ text {1,5}} {\ text {0,25}} \\ & = \ текст {6} \ текст {Ω} \ end {выровнять *}

Найдите неизвестное сопротивление

Мы знаем, что:

\ [R = \ text {6} \ text {Ω} \]

и что

\ [R_ {1} = \ text {1} \ text {Ω} \]

с

\ [R = R_ {1} + R_ {2} \] \ [R_ {2} = R — R_ {1} \]

Следовательно,

\ [R_ {1} = \ text {5} \ text {Ω} \]

Рабочий пример 4: Закон Ома, последовательная цепь

Для следующей схемы рассчитайте:

1. падение напряжения \ (V_1 \), \ (V_2 \) и \ (V_3 \) на резисторах \ (R_1 \), \ (R_2 \), и \ (R_3 \)

2. сопротивление \ (R_3 \).

Определите, как подойти к проблеме

Нам даны напряжение на ячейке и ток в цепи, а также сопротивления двух из трех резисторов. Мы можем использовать закон Ома для расчета напряжения падение через известные резисторы. Поскольку резисторы включены в последовательную цепь, напряжение равно \ (V = V_1 + V_2 + V_3 \), и мы можем вычислить \ (V_3 \).Теперь мы можем использовать эту информацию для найти напряжение на неизвестном резисторе \ (R_3 \).

Рассчитать падение напряжения на \ (R_1 \)

Используя закон Ома: \ begin {align *} R_1 & = \ frac {V_1} {I} \\ I \ cdot R_1 & = I \ cdot \ frac {V_1} {I} \\ V_1 & = {I} \ cdot {R_1} \\ & = 2 \ cdot 1 \\ V_1 & = \ текст {2} \ текст {V} \ end {align *}

Рассчитать падение напряжения на \ (R_2 \)

Снова используя закон Ома: \ begin {align *} R_2 & = \ frac {V_2} {I} \\ I \ cdot R_2 & = I \ cdot \ frac {V_2} {I} \\ V_2 & = {I} \ cdot {R_2} \\ & = 2 \ cdot 3 \\ V_2 & = \ текст {6} \ текст {V} \ end {align *}

Рассчитать падение напряжения на \ (R_3 \)

Так как падение напряжения на всех резисторах вместе должно быть таким же, как и падение напряжения через ячейку в последовательной цепи, мы можем найти \ (V_3 \), используя: \ begin {align *} V & = V_1 + V_2 + V_3 \\ V_3 & = V — V_1 — V_2 \\ & = 18-2-6 \\ V_3 & = \ текст {10} \ текст {V} \ end {align *}

Найдите сопротивление \ (R_3 \)

Нам известны напряжение на \ (R_3 \) и ток через него, поэтому мы можем использовать закон Ома, чтобы рассчитать значение сопротивления: \ begin {align *} R_3 & = \ frac {V_3} {I} \\ & = \ frac {10} {2} \\ R_3 & = \ text {5} \ Omega \ end {align *}

Напишите окончательный ответ

\ (V_1 = \ text {2} \ text {V} \)

\ (V_2 = \ text {6} \ text {V} \)

\ (V_3 = \ text {10} \ text {V} \)

\ (R_1 = \ text {5} \ Omega \)

temp text

Параллельные цепи

Рассмотрим схему, состоящую из одной ячейки и трех резисторов, соединенных параллельно.

Первый принцип, который нужно понять в отношении параллельных цепей, заключается в том, что напряжение одинаково на всех компонентах в цепи. Это потому, что есть только два набора электрически общие точки в параллельной цепи и напряжение, измеренное между наборами общих точек всегда должны быть одинаковыми в любой момент времени. Итак, для показанной схемы верно следующее:

\ [V = V_ {1} = V_ {2} = V_ {3}.\]

Второй принцип параллельной схемы состоит в том, что все токи через каждый резистор должны складываться. до полного тока в цепи:

\ [I = I_ {1} + I_ {2} + I_ {3}. \]

Используя эти принципы и наши знания о том, как рассчитать эквивалентное сопротивление параллельной резисторов, теперь мы можем подойти к некоторым схемам, связанным с параллельными резисторами.

Рабочий пример 5: Закон Ома, параллельная цепь

Вычислите ток (I) в этой цепи, если оба резистора имеют омическую природу.

Определите, что требуется

Нам необходимо рассчитать ток, протекающий в цепи.

Определите, как подойти к проблеме

Поскольку резисторы имеют омическую природу, мы можем использовать закон Ома. Однако есть два резисторы в цепи и нам нужно найти общее сопротивление.

Найдите эквивалентное сопротивление в цепи

.

Поскольку резисторы включены параллельно, общее (эквивалентное) сопротивление R составляет:

\ [\ frac {1} {R} = \ frac {1} {R_ {1}} + \ frac {1} {R_ {2}}. \] \ begin {align *} \ frac {1} {R} & = \ frac {1} {R_1} + \ frac {1} {R_2} \\ & = \ frac {1} {2} + \ frac {1} {4} \\ & = \ frac {2 + 1} {4} \\ & = \ frac {3} {4} \\ \ text {Следовательно,} R & = \ text {1,33} \ Omega \ end {выровнять *}

Применить закон Ома

\ begin {align *} R & = \ frac {V} {I} \\ R \ cdot \ frac {I} {R} & = \ frac {V} {I} \ cdot \ frac {I} {R} \\ I & = \ frac {V} {R} \\ I & = V \ cdot \ frac {1} {R} \\ & = (12) \ left (\ frac {3} {4} \ right) \\ & = \ текст {9} \ текст {А} \ end {выровнять *}

Напишите окончательный ответ

В цепи протекает ток \ (\ text {9} \) \ (\ text {A} \).

Рабочий пример 6: Закон Ома, параллельная цепь

Два омических резистора (\ (R_1 \) и \ (R_2 \)) подключены параллельно ячейке. Найди сопротивление \ (R_2 \), учитывая, что ток, протекающий через ячейку, равен \ (\ text {4,8} \) \ (\ text {A} \) и что напряжение на ячейке равно \ (\ text {9} \) \ (\ text {V} \).

Определите, что требуется

Нам нужно рассчитать сопротивление \ (R_2 \).

Определите, как подойти к проблеме

Так как резисторы омические и нам даны напряжение на ячейке и ток через ячейку мы можем использовать закон Ома, чтобы найти эквивалентное сопротивление в цепи. \ begin {align *} R & = \ frac {V} {I} \\ & = \ frac {9} {\ text {4,8}} \\ & = \ text {1,875} \ \ Omega \ end {align *}

Рассчитайте значение для \ (R_2 \)

Поскольку мы знаем эквивалентное сопротивление и сопротивление \ (R_1 \), мы можем использовать формулу для резисторов, включенных параллельно, найти сопротивление \ (R_2 \).\ begin {align *} \ frac {1} {R} & = \ frac {1} {R_1} + \ frac {1} {R_2} \ end {выровнять *} Переставляем решение для \ (R_2 \): \ begin {align *} \ frac {1} {R_2} & = \ frac {1} {R} — \ frac {1} {R_1} \\ & = \ frac {1} {\ text {1,875}} — \ frac {1} {3} \\ & = \ текст {0,2} \\ R_2 & = \ frac {1} {\ text {0,2}} \\ & = \ текст {5} \ \ Omega \ end {align *}

Напишите окончательный ответ

Сопротивление \ (R_2 \) равно \ (\ text {5} \) \ (\ Omega \)

temp text

Рабочий пример 7: Закон Ома, параллельная цепь

Ячейка 18 В подключена к двум параллельным резисторам \ (\ text {4} \) \ (\ Omega \) и \ (\ text {12} \) \ (\ Omega \) соответственно.Рассчитайте ток через ячейку и через каждый из резисторов.

Сначала нарисуйте схему перед выполнением любых расчетов

Определите, как подойти к проблеме

Нам нужно определить ток через ячейку и каждый из параллельных резисторов. У нас есть была задана разность потенциалов на ячейке и сопротивления резисторов, поэтому мы можем использовать закон Ома для вычисления силы тока.

Рассчитать ток через ячейку

Чтобы рассчитать ток через ячейку, нам сначала нужно определить эквивалент сопротивление остальной части цепи. Резисторы включены параллельно и поэтому: \ begin {align *} \ frac {1} {R} & = \ frac {1} {R_1} + \ frac {1} {R_2} \\ & = \ frac {1} {4} + \ frac {1} {12} \\ & = \ frac {3 + 1} {12} \\ & = \ frac {4} {12} \\ R & = \ frac {12} {4} = \ text {3} \ \ Omega \ end {выровнять *} Теперь, используя закон Ома, чтобы найти ток через ячейку: \ begin {align *} R & = \ frac {V} {I} \\ I & = \ frac {V} {R} \\ & = \ frac {18} {3} \\ I & = \ text {6} \ text {A} \ end {align *}

Теперь определим ток через один из параллельных резисторов

Мы знаем, что для чисто параллельной схемы напряжение на ячейке такое же, как напряжение на каждом из параллельных резисторов.Для этой схемы: \ begin {align *} V & = V_1 = V_2 = \ text {18} \ text {V} \ end {выровнять *} Начнем с расчета тока через \ (R_1 \) по закону Ома: \ begin {align *} R_1 & = \ frac {V_1} {I_1} \\ I_1 & = \ frac {V_1} {R_1} \\ & = \ frac {18} {4} \\ I_1 & = \ text {4,5} \ text {A} \ end {align *}

Рассчитайте ток через другой параллельный резистор

Мы можем снова использовать закон Ома, чтобы найти ток в \ (R_2 \): \ begin {align *} R_2 & = \ frac {V_2} {I_2} \\ I_2 & = \ frac {V_2} {R_2} \\ & = \ frac {18} {12} \\ I_2 & = \ text {1,5} \ text {A} \ end {выровнять *} Альтернативный метод вычисления \ (I_2 \) заключался бы в использовании того факта, что токи через каждый из параллельных резисторов должны составлять суммарный ток через клетка: \ begin {align *} I & = I_1 + I_2 \\ I_2 & = I — I_1 \\ & = 6 — 4.5 \\ I_2 & = \ text {1,5} \ text {A} \ end {align *}

Напишите окончательный ответ

Ток через ячейку равен \ (\ text {6} \) \ (\ text {A} \).

Ток через резистор \ (\ text {4} \) \ (\ Omega \) равен \ (\ text {4,5} \) \ (\ text {A} \).

Ток через резистор \ (\ text {12} \) \ (\ Omega \) равен \ (\ text {1,5} \) \ (\ text {A} \).

Закон Ома в последовательной и параллельной цепях

Учебное упражнение 11.4

Рассчитать номинал неизвестного резистора в цепи:

Сначала мы используем закон Ома для вычисления полного последовательного сопротивления:

\ begin {align *} R & = \ frac {V} {I} \\ & = \ frac {9} {1} \\ & = \ текст {9} \ текст {Ω} \ end {выровнять *}

Теперь мы можем найти неизвестное сопротивление:

\ begin {align *} R_ {s} & = R_ {1} + R_ {2} + R_ {3} + R_ {4} \\ R_ {4} & = R_ {s} — R_ {1} — R_ {2} — R_ {3} \\ & = 9 — 3 — 3 — 1 \\ & = \ текст {2} \ текст {Ω} \ end {выровнять *}

Рассчитайте значение тока в следующей цепи:

Сначала находим общее сопротивление:

\ begin {align *} R_ {s} & = R_ {1} + R_ {2} + R_ {3} \\ & = \ text {1} + \ text {2,5} + \ text {1,5} \\ & = \ текст {5} \ текст {Ω} \ end {выровнять *}

Теперь мы можем рассчитать текущую:

\ begin {align *} I & = \ frac {V} {R} \\ & = \ frac {9} {5} \\ & = \ текст {1,8} \ текст {А} \ end {выровнять *}

Три резистора с сопротивлением \ (\ text {1} \) \ (\ text {Ω} \), \ (\ text {5} \) \ (\ text {Ω} \) и \ (\ text {10} \) \ (\ text {Ω} \) соответственно соединены в серия с \ (\ text {12} \) \ (\ text {V} \) батареей.Рассчитайте значение тока в схема.

Рисуем принципиальную схему:

Теперь мы находим полное сопротивление:

\ begin {align *} R_ {s} & = R_ {1} + R_ {2} + R_ {3} \\ & = \ текст {1} + \ текст {5} + \ текст {10} \\ & = \ текст {16} \ текст {Ω} \ end {выровнять *}

Теперь мы можем рассчитать текущую:

\ begin {align *} I & = \ frac {V} {R} \\ & = \ frac {12} {16} \\ & = \ текст {0,75} \ текст {A} \ end {выровнять *}

Рассчитайте ток через ячейку, если оба резистора омические по своей природе.

Сначала находим общее сопротивление:

\ begin {align *} \ frac {1} {R_ {p}} & = \ frac {1} {R_ {1}} + \ frac {1} {R_ {2}} \\ & = \ frac {1} {\ text {1}} + \ frac {1} {\ text {3}} \\ & = \ frac {3 + 1} {\ text {3}} \\ & = \ frac {4} {\ text {3}} \\ & = \ текст {0,75} \ текст {Ω} \ end {выровнять *}

Теперь мы можем рассчитать текущую:

\ begin {align *} I & = \ frac {V} {R} \\ & = \ frac {9} {\ text {0,75}} \\ & = \ текст {12} \ текст {А} \ end {выровнять *}

Рассчитайте номинал неизвестного резистора \ (R_ {4} \) в цепи:

Сначала находим общее сопротивление:

\ begin {align *} R & = \ frac {V} {I} \\ & = \ frac {24} {\ text {2}} \\ & = \ текст {12} \ текст {Ω} \ end {выровнять *}

Теперь мы можем рассчитать неизвестное сопротивление:

\ begin {align *} \ frac {1} {R_ {p}} & = \ frac {1} {R_ {1}} + \ frac {1} {R_ {2}} + \ frac {1} {R_ {3}} + \ frac {1} {R_ {4}} \\ \ frac {1} {R_ {4}} & = \ frac {1} {R_ {p}} — \ frac {1} {R_ {1}} — \ frac {1} {R_ {2}} — \ frac {1} {R_ {3}} \\ & = \ frac {1} {\ text {12}} — \ frac {1} {\ text {120}} — \ frac {1} {\ text {40}} — \ frac {1} {\ text {60}} \\ & = \ frac {10 — 1 — 3 — 2} {\ text {120}} \\ & = \ frac {4} {\ text {120}} \\ & = \ текст {30} \ текст {Ω} \ end {выровнять *}

значение тока через аккумулятор

Рисуем принципиальную схему:

Чтобы вычислить значение тока через батарею, нам сначала нужно вычислить эквивалентное сопротивление:

\ begin {align *} \ frac {1} {R_ {p}} & = \ frac {1} {R_ {1}} + \ frac {1} {R_ {2}} + \ frac {1} {R_ {3}} \\ & = \ frac {1} {\ text {1}} + \ frac {1} {\ text {5}} + \ frac {1} {\ text {10}} \\ & = \ frac {10 + 2 + 1} {\ text {10}} \\ & = \ frac {13} {\ text {10}} \\ & = \ текст {0,77} \ текст {Ω} \ end {выровнять *}

Теперь можем посчитать ток через батарею:

\ begin {align *} I & = \ frac {V} {R} \\ & = \ frac {20} {\ text {0,77}} \\ & = \ текст {26} \ текст {А} \ end {выровнять *}

значение тока в каждом из трех резисторов.

Для параллельной схемы напряжение на ячейке такое же, как и напряжение на каждой резисторов. Для этой схемы:

\ [V = V_ {1} = V_ {2} = V_ {3} = \ text {20} \ text {V} \]

Теперь мы можем рассчитать ток через каждый резистор. Начнем с \ (R_ {1} \):

\ begin {align *} I & = \ frac {V} {R} \\ & = \ frac {20} {\ text {1}} \\ & = \ текст {20} \ текст {А} \ end {выровнять *}

Затем мы вычисляем ток через \ (R_ {2} \):

\ begin {align *} I & = \ frac {V} {R} \\ & = \ frac {20} {\ text {5}} \\ & = \ текст {4} \ текст {А} \ end {выровнять *}

И наконец вычисляем ток через \ (R_ {3} \):

\ begin {align *} I & = \ frac {V} {R} \\ & = \ frac {20} {\ text {10}} \\ & = \ текст {2} \ текст {А} \ end {выровнять *}

Вы можете проверить, что они составляют в сумме общий ток.

Последовательные и параллельные сети резисторов (ESBQC)

Теперь, когда вы знаете, как работать с простыми последовательными и параллельными цепями, вы готовы к работе со схемами. которые объединяют эти две схемы, например, следующую схему:

Рисунок 11.1: Пример последовательно-параллельной сети. Пунктирными прямоугольниками обозначены параллельные участки цепи.

Проработать такие схемы относительно легко, потому что вы используете все, что у вас уже есть. узнал о последовательных и параллельных цепях. Единственная разница в том, что вы делаете это поэтапно. На рисунке 11.1 схема состоит из двух параллельных частей. которые затем последовательно с ячейкой. Чтобы вычислить эквивалентное сопротивление для схемы, вы начнете с вычисление общего сопротивления каждой из параллельных частей, а затем сложение этих сопротивлений в серии. {- 1} \\ & = \ текст {5} \, \ Omega \ end {align *}

Теперь вы можете рассматривать схему как простую последовательную схему следующим образом:

Следовательно, эквивалентное сопротивление: \ begin {align *} R & = R_ {p1} + R_ {p2} \\ & = 5 + 5 \\ & = 10 \, \ Omega \ end {align *}

Эквивалентное сопротивление схемы на Рисунке 11.1 — это \ (\ текст {10} \) \ (\ текст {Ω} \).

временный текст

Последовательные и параллельные сети

Учебное упражнение 11.5

Начнем с определения эквивалентного сопротивления параллельной комбинации:

\ begin {align *} \ frac {1} {R_ {p}} & = \ frac {1} {R_ {1}} + \ frac {1} {R_ {2}} \\ & = \ frac {1} {4} + \ frac {1} {2} \\ & = \ frac {3} {4} \\ R_ {p} & = \ text {1,33} \ text {Ω} \ end {выровнять *}

Теперь у нас есть цепь с двумя последовательно включенными резисторами, поэтому мы можем вычислить эквивалент сопротивление:

\ begin {align *} R_ {s} & = R_ {3} + R_ {p} \\ & = \ текст {2} + \ текст {1,33} \\ & = \ текст {3,33} \ текст {Ω} \ end {выровнять *}

Начнем с определения эквивалентного сопротивления параллельной комбинации:

\ begin {align *} \ frac {1} {R_ {p}} & = \ frac {1} {R_ {1}} + \ frac {1} {R_ {2}} \\ & = \ frac {1} {1} + \ frac {1} {2} \\ & = \ frac {3} {2} \\ R_ {p} & = \ text {0,67} \ text {Ω} \ end {выровнять *}

Теперь у нас есть цепь с тремя последовательно включенными резисторами, поэтому мы можем рассчитать эквивалентное сопротивление:

\ begin {align *} R_ {s} & = R_ {3} + R_ {4} + R_ {p} \\ & = \ текст {4} + \ текст {6} + \ текст {0,67} \\ & = \ текст {10,67} \ текст {Ω} \ end {выровнять *}

Начнем с определения эквивалентного сопротивления параллельной комбинации:

\ begin {align *} \ frac {1} {R_ {p}} & = \ frac {1} {R_ {1}} + \ frac {1} {R_ {2}} + \ frac {1} {R_ {3}} \\ & = \ frac {1} {3} + \ frac {1} {5} + \ frac {1} {1} \\ & = \ frac {23} {15} \\ R_ {p} & = \ text {0,652} \ text {Ω} \ end {выровнять *}

Теперь у нас есть цепь с двумя последовательно включенными резисторами, поэтому мы можем вычислить эквивалент сопротивление:

\ begin {align *} R_ {s} & = R_ {4} + R_ {p} \\ & = \ текст {2} + \ текст {0,652} \\ & = \ текст {2,652} \ текст {Ω} \ end {выровнять *}

ток \ (I \) через ячейку.

Чтобы найти ток \ (I \), нам сначала нужно найти эквивалентное сопротивление. Мы начинаем путем вычисления эквивалентного сопротивления параллельной комбинации:

\ begin {align *} \ frac {1} {R_ {p}} & = \ frac {1} {R_ {1}} + \ frac {1} {R_ {2}} + \ frac {1} {R_ {3}} \\ & = \ frac {1} {3} + \ frac {1} {5} + \ frac {1} {1} \\ & = \ frac {23} {15} \\ R_ {p} & = \ text {0,652} \ text {Ω} \ end {выровнять *}

Теперь у нас есть цепь с двумя последовательно включенными резисторами, поэтому мы можем вычислить эквивалент сопротивление:

\ begin {align *} R_ {s} & = R_ {4} + R_ {p} \\ & = \ текст {2} + \ текст {0,652} \\ & = \ текст {2,652} \ текст {Ω} \ end {выровнять *}

Итак, ток через ячейку:

\ begin {align *} I & = \ frac {V} {R} \\ & = \ frac {\ text {12}} {\ text {2,652}} \\ & = \ текст {4,52} \ текст {А} \ end {выровнять *}

ток через резистор \ (\ text {5} \) \ (\ text {Ω} \).

Ток через параллельную комбинацию резисторов равен \ (\ text {4,52} \) \ (\ текст {A} \). (Сила тока одинакова при последовательной комбинации резисторов и мы можем рассматривать весь параллельный набор резисторов как один последовательный резистор.)

Используя это, мы можем найти напряжение через параллельную комбинацию резисторов (не забудьте использовать эквивалентное параллельное сопротивление, а не эквивалент сопротивление цепи):

\ begin {align *} V & = I \ cdot R \\ & = (\ text {4,52}) (\ text {0,652}) \\ & = \ текст {2,95} \ текст {V} \ end {выровнять *}

Поскольку напряжение на каждом резисторе в параллельной комбинации одинаковое, это также является напряжением на резисторе \ (\ text {5} \) \ (\ text {Ω} \).

Итак, теперь мы можем рассчитать ток через резистор:

\ begin {align *} I & = \ frac {V} {R} \\ & = \ frac {\ text {2,95}} {\ text {5}} \\ & = \ текст {0,59} \ текст {A} \ end {выровнять *}

Если ток, протекающий через ячейку, равен \ (\ text {2} \) \ (\ text {A} \), и все резисторы являются омическими, рассчитайте напряжение на ячейке и на каждом из резисторов \ (R_1 \), \ (R_2 \) и \ (R_3 \) соответственно.

Чтобы найти напряжение, нам сначала нужно найти эквивалентное сопротивление. Мы начинаем с расчет эквивалентного сопротивления параллельной комбинации:

\ begin {align *} \ frac {1} {R_ {p}} & = \ frac {1} {R_ {2}} + \ frac {1} {R_ {3}} \\ & = \ frac {1} {2} + \ frac {1} {4} \\ & = \ frac {3} {4} \\ R_ {p} & = \ text {1,33} \ text {Ω} \ end {выровнять *}

Теперь у нас есть цепь с двумя последовательно включенными резисторами, поэтому мы можем вычислить эквивалент сопротивление:

\ begin {align *} R_ {s} & = R_ {1} + R_ {p} \\ & = \ text {4,66} + \ text {1,33} \\ & = \ текст {5,99} \ текст {Ω} \ end {выровнять *}

Итак, напряжение на ячейке:

\ begin {align *} V & = I \ cdot R \\ & = (\ текст {2}) (\ текст {5,99}) \\ & = \ текст {12} \ текст {V} \ end {выровнять *}

Ток через параллельную комбинацию резисторов равен \ (\ text {2} \) \ (\ text {A} \).(Ток одинаков при последовательной комбинации резисторов, и мы можем рассмотреть весь параллельный набор резисторов как один последовательный резистор.)

Используя это, мы можем найти напряжение на каждом из резисторов. Начнем с поиска напряжение на \ (R_ {1} \):

\ begin {align *} V & = I \ cdot R \\ & = (\ текст {2}) (\ текст {4,66}) \\ & = \ текст {9,32} \ текст {V} \ end {выровнять *}

Теперь находим напряжение на параллельной комбинации:

\ begin {align *} V & = I \ cdot R \\ & = (\ текст {2}) (\ текст {1,33}) \\ & = \ текст {2,66} \ текст {V} \ end {выровнять *}

Поскольку напряжение на каждом резисторе в параллельной комбинации одинаковое, это также напряжение на резисторах \ (R_ {2} \) и \ (R_ {3} \).

ток через ячейку

Чтобы найти ток, нам сначала нужно найти эквивалентное сопротивление. Мы начинаем с расчет эквивалентного сопротивления параллельной комбинации:

\ begin {align *} \ frac {1} {R_ {p}} & = \ frac {1} {R_ {2}} + \ frac {1} {R_ {3}} \\ & = \ frac {1} {1} + \ frac {1} {1} \\ & = 2 \\ R_ {p} & = \ text {0,5} \ text {Ω} \ end {выровнять *}

Теперь у нас есть цепь с двумя последовательно включенными резисторами, поэтому мы можем вычислить эквивалент сопротивление:

\ begin {align *} R_ {s} & = R_ {1} + R_ {4} + R_ {p} \\ & = \ text {2} + \ text {1,5} + \ text {0,5} \\ & = \ текст {4} \ текст {Ω} \ end {выровнять *}

Итак, ток через ячейку:

\ begin {align *} I & = \ frac {V} {R} \\ & = \ frac {\ text {10}} {\ text {4}} \\ & = \ текст {2,5} \ текст {А} \ end {выровнять *}

падение напряжения на \ (R_4 \)

Ток через все резисторы равен \ (\ text {2,5} \) \ (\ text {A} \).(Текущий то же самое через последовательные комбинации резисторов, и мы можем рассмотреть все параллельный набор резисторов как один последовательный резистор.)

Используя это, мы можем найти напряжение через \ (R_ {4} \):

\ begin {align *} V & = I \ cdot R \\ & = (\ текст {2,5}) (\ текст {1,5}) \\ & = \ текст {3,75} \ текст {V} \ end {выровнять *}

ток через \ (R_2 \)

Ток через все резисторы равен \ (\ text {2,5} \) \ (\ text {A} \).(Текущий то же самое через последовательные комбинации резисторов, и мы можем рассмотреть все параллельный набор резисторов как один последовательный резистор.)

Используя это, мы можем найти ток через \ (R_ {2} \).

Сначала нам нужно найти напряжение на параллельной комбинации:

\ begin {align *} V & = I \ cdot R \\ & = (\ text {2,5}) (\ text {0,5}) \\ & = \ текст {1,25} \ текст {V} \ end {выровнять *}

Теперь мы можем найти ток через \ (R_ {2} \), используя тот факт, что напряжение то же самое на каждом резисторе в параллельной комбинации:

\ begin {align *} I & = \ frac {V} {R} \\ & = \ frac {\ text {1,25}} {\ text {1}} \\ & = \ текст {1,25} \ текст {А} \ end {выровнять *} Закон

Ома: что это такое и почему это важно?

Обновлено 28 декабря 2020 г.

Ли Джонсон

Электрические цепи повсеместно встречаются в нашей повседневной жизни.От сложных интегральных схем, управляющих устройством, которое вы читаете в этой статье, до проводки, которая позволяет вам включать и выключать лампочку в вашем доме, вся ваша жизнь была бы радикально другой, если бы вы не были окружены цепями повсюду. Ваш ход.

Но большинство людей на самом деле не изучают мельчайших деталей того, как работают схемы, и довольно простые уравнения, такие как закон Ома, которые объясняют взаимосвязь между ключевыми понятиями, такими как электрическое сопротивление, напряжение и электрический ток.Однако более глубокое погружение в физику электроники может дать вам гораздо более глубокое понимание основных правил, лежащих в основе большинства современных технологий.

Что такое закон Ома?

Закон Ома — одно из самых важных уравнений, когда дело доходит до понимания электрических цепей, но если вы собираетесь его понять, вам понадобится хорошее понимание основных понятий, которые он связывает: напряжение , ток и сопротивление . Закон Ома — это просто уравнение, которое описывает соотношение между этими тремя величинами для большинства проводников.

Напряжение — это наиболее часто используемый термин для обозначения разности электрических потенциалов между двумя точками, который обеспечивает «толчок», который позволяет электрическому заряду перемещаться по проводящей петле.

Электрический потенциал — это форма потенциальной энергии, подобная гравитационной потенциальной энергии, и определяется как электрическая потенциальная энергия на единицу заряда. Единицей измерения напряжения в системе СИ является вольт (В), а 1 В = 1 Дж / Кл, или один джоуль энергии на кулон заряда. Иногда ее также называют электродвижущей силой , или ЭДС.

Электрический ток — это скорость протекания электрического заряда через заданную точку в цепи, которая имеет ампер (А) в системе СИ, где 1 А = 1 Кл / с (один кулон заряда в секунду). Он имеет форму постоянного (DC) и переменного (AC) тока, и хотя постоянный ток проще, цепи переменного тока используются для подачи энергии в большинство домашних хозяйств по всему миру, потому что его проще и безопаснее передавать на большие расстояния.

Последняя концепция, которую вам необходимо понять, прежде чем приступить к изучению закона Ома, — это сопротивление, которое является мерой сопротивления току, протекающему в цепи.Единицей измерения сопротивления в системе СИ является ом (в котором используется греческая буква омега, Ом), где 1 Ом = 1 В / А.

Уравнение закона Ома

Немецкий физик Георг Ом описал взаимосвязь между напряжением, током и сопротивлением в своем одноименном уравнении. Формула закона Ома:

В = IR

, где В, — напряжение или разность потенциалов, I — величина тока, а сопротивление R — конечная величина.

Уравнение можно легко переформулировать, чтобы получить формулу для расчета тока на основе напряжения и сопротивления или сопротивления на основе тока и напряжения. Если вам неудобно переставлять уравнения, вы можете найти треугольник закона Ома (см. Раздел «Ресурсы»), но это довольно просто для любого, кто знаком с основными правилами алгебры.

Ключевыми моментами, которые показывает уравнение закона Ома, являются то, что напряжение прямо пропорционально электрическому току (поэтому, чем выше напряжение, тем выше ток), и этот ток обратно пропорционален сопротивлению (поэтому чем выше сопротивление, тем ниже ток). электрический ток).

Вы можете использовать аналогию с потоком воды, чтобы запомнить ключевые моменты, которые основаны на трубе с одним концом на вершине холма и одним концом внизу. Напряжение похоже на высоту холма (более крутой и высокий холм означает большее напряжение), ток подобен потоку воды (вода течет быстрее по крутому склону), а сопротивление похоже на трение между сторонами трубы. и вода (более тонкая труба создает большее трение и снижает скорость потока воды, как более высокое сопротивление для электрического тока).

Почему важен закон Ома?

Закон Ома жизненно важен для описания электрических цепей, потому что он связывает напряжение с током, а значение сопротивления влияет на взаимосвязь между ними. Из-за этого вы можете использовать закон Ома для управления величиной тока в цепи, добавляя резисторы, чтобы уменьшить ток, и снимая их, чтобы увеличить величину тока.

Его также можно расширить, чтобы описать электрическую мощность (скорость потока энергии в секунду), потому что мощность P = IV, и поэтому вы можете использовать ее, чтобы гарантировать, что ваша схема обеспечивает достаточно энергии, скажем, для 60-ваттного прибора.

Для студентов-физиков наиболее важным в законе Ома является то, что он позволяет анализировать принципиальные схемы, особенно когда вы объединяете его с законами Кирхгофа, которые следуют из него.

Закон Кирхгофа по напряжению гласит, что падение напряжения вокруг любого замкнутого контура в цепи всегда равно нулю, а закон тока утверждает, что величина тока, протекающего в переходе или узле в цепи, равна величине, вытекающей из Это. Вы можете использовать закон Ома с законом напряжения, в частности, для расчета падения напряжения на любом компоненте схемы, что является распространенной проблемой, возникающей в классах электроники.

Примеры закона Ома

Вы можете использовать закон Ома, чтобы найти любую неизвестную величину из трех, при условии, что вам известны две другие величины для рассматриваемой электрической цепи. Работа с некоторыми базовыми примерами показывает, как это делается.

Во-первых, представьте, что у вас есть 9-вольтовая батарея, подключенная к цепи с общим сопротивлением 18 Ом. Сколько тока течет при подключении цепи? Изменив закон Ома (или используя треугольник), вы можете найти:

\ begin {align} I & = \ frac {V} {R} \\ & = \ frac {9 \ text {V}} {18 \ текст {Ω}} \\ & = 0.5 \ text {A} \ end {align}

Итак, 0,5 ампер тока течет по цепи. Теперь представьте, что это идеальная величина тока для компонента, который вы хотите запитать, но у вас есть только батарея на 12 В. Какое сопротивление вы должны добавить, чтобы убедиться, что компонент получает оптимальную силу тока? Опять же, вы можете переставить закон Ома и решить его, чтобы найти ответ:

\ begin {align} R & = \ frac {V} {I} \\ & = \ frac {12 \ text {V}} {0.5 \ text {A}} \\ & = 24 \ text {Ω} \ end {align}

Итак, вам понадобится резистор 24 Ом, чтобы завершить вашу схему.Наконец, каково падение напряжения на резисторе 5 Ом в цепи с током 2 А, протекающим через нее? На этот раз стандартная форма закона V = IR работает нормально:

\ begin {выровнено} V & = IR \\ & = 2 \ text {A} × 5 \ text {Ω} \\ & = 10 \ text {V} \ end {align}

Омические и неомические резисторы

Вы можете использовать закон Ома в огромном количестве ситуаций, но есть ограничения на его применимость — это не действительно фундаментальный закон физики .Закон описывает линейную зависимость между напряжением и током, но это соотношение сохраняется только в том случае, если резистор или резистивный элемент схемы, с которым вы работаете, имеет постоянное сопротивление при различных значениях напряжения В и тока I .

Материалы, которые подчиняются этому правилу, называются омическими резисторами, и хотя большинство физических проблем связано с омическими резисторами, вы знакомы со многими неомическими резисторами из своей повседневной жизни.

Лампочка — прекрасный пример неомического резистора.Когда вы строите график зависимости В от I для омических резисторов, он показывает полностью прямолинейную зависимость, но если вы сделаете это для чего-то вроде лампочки, ситуация изменится. Когда нить накала в лампе нагревается, сопротивление лампы увеличивается на , что означает, что график становится кривой, а не прямой линией, и закон Ома не действует.

Шпаргалка по закону Ома и закону Ватта

Закон

Ома устанавливает взаимосвязь между напряжением, током и сопротивлением.Закон Ватта устанавливает взаимосвязь между мощностью, напряжением и током.

Калькулятор закона Ома и закона Ватта

Быстрый старт

1. Введите любые два известных значения и нажмите Вычислить , чтобы найти оставшиеся значения.
2. Щелкните нужное значение и выберите Ctrl + C, чтобы скопировать в буфер обмена
3. Нажимайте Сброс после каждого расчета.

Важные электрические свойства, о которых следует помнить

• Электродвижущий потенциал : измеряется в вольтах, обозначается как V (или E)
• Ток : измеряется в амперах, обозначается буквой I
• Сопротивление : измеряется в Ом, обозначается буквой R (или греческой буквой ω)
• Мощность : измеряется в ваттах, обозначается буквой W

Рекомендуется: Основные электрические термины и определения

Закон Ома

Закон

Ома устанавливает взаимосвязь между напряжением, током и сопротивлением.Учитывая взаимосвязь между этими тремя элементами, если вы знаете любые два из них, можно вычислить третий.

В = ИК

I = ^В / _R

R = ^В / _I

• Вольт = Ампер x Ом
• Ампер = Вольт / Ом
• Ом = Вольт / Ампер

Закон Ватта

Закон

Ватта также полезен для выяснения взаимосвязи между мощностью, напряжением и током.

Вт = VI

В = ^Вт / _I

A = ^Вт / _В

• Ватт = Вольт x Ампер
• Вольт = Ватт / Ампер
• Ампер = Ватт / Вольт

Круговая диаграмма упрощенного закона Ома для использования в цепях переменного и постоянного тока. Фотография: Wikimedia

.

Комментарии

Войдите или зарегистрируйтесь, чтобы оставить комментарий.

L3: Закон Ома — Физические вычисления

Содержание

1. Закон Ома
   1. Связь закона Ома с нашими аналогами с водой
   2. Почему \ (I \), а не \ (C \)?
2. Обязательно используйте базовые единицы
   1. Общие префиксы СИ
   2. Преобразователи
3. Давайте проанализируем некоторые схемы!
   1. Пример 1: Решить для тока
      1. Шаг 1: Определить известные
      2. Шаг 2: Применить известные
      3. Шаг 3: Решить для тока I
   2. Пример 2: Решить для тока снова (но с другим сопротивлением)
   3. Пример 3: Найти напряжение
   4. Пример 4: Найти сопротивление
4. Упражнение: Использование симулятора цепей
5. Краткое содержание урока
6. Ресурсы
7. Следующий урок

---

В этом уроке мы узнаем о законе Ома , один из наиболее важных эмпирических законов в электрических цепях, который описывает, как связаны между собой ток , , напряжение , и сопротивление , .Хотя закон Ома невероятно полезен для анализа и понимания того, как работают схемы, как и многие «законы», он не всегда соблюдается (особенно для так называемых «неомических» устройств, таких как светодиоды или другие диоды). Но мы к этому еще вернемся.

А теперь перейдем к закону Георга Ома!

Закон Ома

В 1827 году, после многих лет экспериментов, немецкий физик Георг Симон Ом опубликовал «Гальваническую цепь , исследованную математически, », которая стала основой закона Ома.Закон Ома гласит, что ток (\ (I \) в амперах) в проводнике прямо пропорционален приложенному напряжению (\ (V \) в вольтах) против сопротивления проводника (\ (R \) в омах). :

\ [I = \ frac {V} {R} \]

Таким образом, если мы удвоим напряжение в нашей цепи, например, соединив две батареи последовательно, то мы также удвоим ток. Закон Ома имеет большое значение для построения и использования схем с микроконтроллерами, включая делители напряжения и резистивные датчики.

Важно отметить, что вы увидите и будете использовать закон Ома во всех трех эквивалентных воплощениях (которые могут быть получены с помощью простой алгебры):

Если вы хотите найти тока в своей схеме, вы используете: \ (I = \ frac {V} {R} \)

Чтобы решить для напряжения , используйте: \ (V = I * R \)

Чтобы найти сопротивления , используйте: \ (R = \ frac {V} {I } \)

Обратите внимание, как эти уравнения соотносятся с концепциями, которые мы объясняли в нашем первом уроке по напряжению, току и сопротивлению, к которым вы, возможно, захотите вернуться.Например, \ (I = \ frac {V} {R} \) ясно демонстрирует, что для увеличения тока мы можем либо увеличить напряжение , либо уменьшить сопротивление .

Связь закона Ома с нашими аналогами с водой

Снова опираясь на наши гидравлические и электрические аналогии (которые мы широко использовали в предыдущих уроках), мы можем выделить еще одно сходство. В 1840-х годах Пуазейль эмпирически показал, что скорость потока воды через трубу равна падению давления в трубе, деленному на сопротивление трубы — это называется закон Пуазейля .И это имеет смысл концептуально: большая разница давлений между двумя концами трубы создает большую силу, а меньшее сопротивление позволяет большему потоку воды.

Вам знакомо это уравнение? Должно. Это в точности закон Ома! Ток в цепи прямо пропорционален падению напряжения в цепи, деленному на ее сопротивление. См. Изображение ниже.

Рисунок. Закон Пуазейля для плавного течения жидкости и закон Ома для электрического тока аналогичны.Изображение основано на HyperPhysics в штате Джорджия и создано в PowerPoint. Изображения Пуазейля и Ома взяты из Википедии.

---

ПРИМЕЧАНИЕ:

Уравнение закона Пуазейля справедливо только для плавного (ламинарного, а не турбулентного) течения ньютоновской жидкости, такой как вода. Но такое условие не имеет отношения к электрическому току.

---

Почему \ (I \), а не \ (C \)?

Вы можете спросить: «Если \ (R \) — это сопротивление r в омах (Ом), а V — напряжение v в вольтах (В), то почему \ (I \) используется для обозначения c ток в амперах (A), а не в \ (C \)? » Две причины: во-первых, \ (C \) уже зарезервирован для единицы СИ, состоящей из столбцов (C), которая используется в самом определении ампер (напомним, что \ (1 \ A = 1 \ C / s \)) и таким образом, можно запутаться! Во-вторых, ампер назван в честь Андре-Мари Ампера, считающегося отцом электромагнетизма, который называл силу тока « i ntensité du courant» или « i ntensity of current».Итак, ток равен \ (I \), а не \ (C \).

Обязательно используйте базовые блоки.

Распространенная проблема при применении закона Ома — или анализе схем в целом — это испорченные базовые блоки. В цифровых схемах мы часто имеем дело с кОм (кОм), , что составляет 1000 Ом, миллиампер (ма), , что составляет \ (\ frac {1} {1000} \) (0,001) усилителя — или даже микроампер (мкА), что составляет одну миллионную (\ (\ frac {1} {1,000,000} \) или 0,000001) усилителя, и так далее. Нам нужно преобразовать эти единицы в базовые единицы , в вольтах (В), омах (Ом) и амперах (А) для выполнения нашего анализа.

Например, если схема содержит резистор 2,2 кОм с батареей 9 В, для расчета тока не следует по ошибке писать \ (I = \ frac {9V} {2,2 Ом} A \), а вместо этого \ (I = \ frac {9V} {2200Ω} A \). Первый даст вам 4,1 А (большая сила тока и неправильный!), А второй дает правильное значение 0,0041 А, что составляет 4,1 мА.

Так что обязательно дважды проверяйте свои устройства!

Общие префиксы SI

Ниже мы написали несколько общих префиксов SI, большинство из которых должно быть вам знакомо по другим измеряемым величинам.{-12} \) пико n триллионная пикосекунда, пикосекунда

Таблица Эта диаграмма основана на веб-странице метрических префиксов СИ NIST и рисунке 2.2 в книге Бартлетта.

Единицы преобразования

Для преобразования между префиксной единицей и базовой единицей мы умножаем на коэффициент преобразования. Чтобы преобразовать базовую единицу в единицу с префиксом, мы делим на коэффициент преобразования .

Так, например, чтобы преобразовать 2.{-6}} = 37 мкА \).

Разберем схемы!

Уф, хорошо, теперь мы готовы приступить к анализу некоторых схем. Мы начнем с простой схемы и перейдем к ней. Анализируя (или даже готовясь к созданию) схем, всегда полезно взять карандаш и бумагу. Итак, сделайте это сейчас.

Кроме того, полезно иметь способ проверить нашу работу, что мы можем сделать в симуляторе схем. Мне нравится использовать CircuitJS, но я также использовал EveryCircuit и CircuitLab — последнее стоит денег.

Прежде чем мы начнем, давайте посмотрим это видео, в котором я строю простую резистивную схему в CircuitJS и вычисляю ее ток с учетом источника напряжения и резистора.

Видео Видео было создано с помощью симулятора CircuitJS. Прямая ссылка здесь.

Пример 1: Решить для тока

Представьте себе схему с батарейным питанием и одним резистором (базовым, да, но с педагогической точки зрения мощным!). Если нам заданы напряжение \ (9 В \) и сопротивление (\ (100 Ом \)), можем ли мы решить для тока \ (I \)?

Рисунок. Простая схема с питанием 9 В с одним резистором \ (100 Ом \). Можете ли вы, используя закон Ома, вычислить ток \ (I \)? Изображения сделаны в Fritzing и PowerPoint.

Шаг 1. Определите известных

Чтобы начать анализ, вам нужно определить все, что вы знаете об этой цепи.

Обратите внимание на то, что все провода, соприкасающиеся с положительной клеммой батареи , имеют одинаковый электрический потенциал (\ (9 В \)), который мы теперь отметили красным, и все провода, соприкасающиеся с отрицательной клеммой батареи , имеют одинаковый электрический потенциал. (\ (0V \)) — который мы отметили черным.Обратите внимание, что даже несмотря на то, что медные провода имеют некоторое сопротивление, оно настолько мало (особенно для длин в цифровой цепи), что мы можем смоделировать его как \ (0Ω \) (действительно, провода всегда предполагаются \ (0Ω \) в этом виде схемотехнического анализа).

И поскольку мы вычисляем по току, нам нужно использовать формулировку закона Ома: \ (I = \ frac {V} {R} \). Более конкретно, поскольку напряжение всегда относительное — разность электрических потенциалов — мы используем \ (I = \ frac {V_1 — V_2} {R} \)

Рис. Все провода, соприкасающиеся с плюсовой клеммой аккумулятора, имеют одинаковое напряжение (9 В). Точно так же все провода, соприкасающиеся с отрицательной клеммой аккумулятора, имеют одинаковое напряжение (0 В). Изображения сделаны в Fritzing и PowerPoint.

Шаг 2: Примените знания

Установив, что все провода в верхней части схемы (те, которые непосредственно подключены к положительной клемме) имеют одинаковый электрический потенциал, мы можем отметить это как один узел \ (V_1 \ ) . Точно так же все провода, соприкасающиеся с минусовой клеммой аккумулятора, можно назвать узлом \ (В_2 \) .

Теперь мы можем заменить \ (9V \) на \ (V_1 \) и \ (0V \) на \ (V_2 \). И мы также знаем, что \ (R = 100Ω \), что дает нам полное уравнение: \ (I = \ frac {9V — 0V} {100Ω} \)

Рис. Мы можем назвать все провода, соприкасающиеся с положительным клеммным узлом батареи \ (V_1 \), и все провода, соприкасающиеся с отрицательным клеммным узлом \ (V_2 \). Используя эту информацию, мы можем заменить \ (9V \) на \ (V_1 \) и \ (0V \) на \ (V_2 \). Изображения сделаны в Fritzing и PowerPoint.

Шаг 3: Решите для тока I

Наконец, мы готовы решить для тока \ (I = \ frac {9V — 0V} {100Ω} \ Rightarrow 0.09A \ Rightarrow 90mA \)

Сделали. Мы успешно применили закон Ома для определения тока!

Пример 2: Снова вычислить для тока (но с другим сопротивлением)

Давайте попробуем снова вычислить для тока с помощью аналогичной схемы. На этот раз сопротивление увеличено с \ (100 Ом \) до \ (4,7 кОм \).

Прежде чем делать что-либо еще: полезно подумать о концептуально , что произойдет?

Ток уменьшается, верно? И делает это пропорционально.

Действительно, ток идет от \ (90 мА \) с \ (100 Ом \) до \ (I = \ frac {9V} {4700 Ом} \ Rightarrow 0.0019𝐴 \ Rightarrow 1.9𝑚𝐴 \), что не очень много!

Рисунок. Как и ожидалось, ток \ (I \) уменьшается, когда сопротивление \ (R \) увеличивается.

Пример 3: Найти напряжение

Как отмечалось выше, мы можем использовать три различных формулировки закона Ома (\ (I = \ frac {V} {R} \), \ (V = I * R \), и \ (R = \ frac {V} {I} \)), чтобы помочь нам проанализировать различные неизвестные в схеме.

В этом случае давайте воспользуемся законом Ома, чтобы найти неизвестный источник напряжения . Предположим, что схема аналогична предыдущей: один источник напряжения (но неизвестного напряжения) с одним резистором размером \ (100 Ом \) и током \ (I = 50 мА \).

Поскольку мы вычисляем напряжение, мы должны использовать формулу \ (V = I * R \). Первое, что нам нужно сделать, это убедиться, что все наши измерения находятся в базовых единицах . Сила тока нет, поэтому измените его на силу тока (а не в миллиампер): \ (I = 50 мА \ Rightarrow 0.05А \).

Теперь мы можем легко найти \ (V = 0,05A * 100Ω = 5V \). Батарея является источником напряжения \ (5В \).

Рисунок. Используя формулировку \ (V = I * R \) закона Ома, мы можем найти напряжение при известном токе \ (I \) и известном сопротивлении \ (R \). Изображения сделаны в Fritzing и PowerPoint.

Пример 4: Решите для сопротивления

Готов поспорить, вы уже поняли это!

Наконец, вы можете использовать \ (R = \ frac {V} {I} \) для определения сопротивления, если известны \ (V \) и \ (I \).В этом случае давайте вернемся к нашей батарее \ (9 В \) и предположим, что у нас есть ток \ (1,32 мА \). Какой номинал резистора \ (R \)?

Опять же, первое, что нужно сделать, это преобразовать все единицы в базовые. Итак, \ (1.32mA \ Rightarrow 0.00132A \).

Теперь мы можем найти \ (R = \ frac {9V} {0.00132A} \ Rightarrow 6818.2Ω \ Rightarrow 6.8kΩ \)

Рис. Используя формулировку \ (R = \ frac {V} {I} \) закона Ома, мы можем найти сопротивление \ (R \) при известном напряжении \ (V \) и известном токе \ (I \ ).Изображения сделаны в Fritzing и PowerPoint.

Упражнение: Использование симулятора схем

Теперь, когда мы получили начальное понимание закона Ома, пора построить и поиграть с некоторыми схемами в симуляторе схем.

Используя CircuitJS, постройте и проанализируйте пять различных типов резистивных цепей. Вы можете создавать любые схемы с некоторыми требованиями:

• Все схемы должны иметь только один источник питания
• Вы должны использовать только резисторы
• Вы можете использовать столько резисторов на схему, сколько хотите, но дважды щелкните по провода для отображения тока / напряжения
• Для каждой схемы сделайте снимок экрана и поместите его в журнал прототипирования вместе с кратким отражением того, что вы наблюдали / узнали.

Вы можете сохранить свои схемы одним из двух способов: (1) загрузить их локально (Файл -> Сохранить как) или (2) экспортировать их как общую ссылку (Файл -> Экспортировать как ссылку) — используйте последний вариант. для ваших журналов по прототипированию.

В свои журналы прототипирования включите снимок экрана каждой схемы CircuitJS вместе с кратким описанием того, что вы наблюдали, и прямой ссылкой на созданную вами схему CircuitJS.

Краткое содержание урока

В этом уроке мы узнали:

• Что существует эмпирический закон, называемый законом Ома, который описывает линейную зависимость между напряжением, током и сопротивлением
• В частности, закон Ома утверждает, что ток в цепь — это полное напряжение, деленное на полное сопротивление (\ (I = \ frac {V} {R} \)).Этот закон основан на концепциях и интуиции, которые мы развили в первом уроке этой серии.
• Мы также узнали, как применить закон Ома к некоторым простым схемам, чтобы найти неизвестные токи, напряжения и сопротивления. для новичков забывает преобразовать измерения в базовые единицы
• Затем мы поигрались со схемами в CircuitJS и сделали наблюдения.

Ресурсы

Следующий урок

В следующем уроке мы применим закон Ома к более сложным схемам — особенно тем, которые объединяют резисторы в серии и тем, которые объединяют их в параллельно .

Предыдущая: Схема Следующая: Последовательные и параллельные резисторы

---

Все материалы с открытым исходным кодом созданы лабораторией Makeability Lab и профессором Джоном Э. Фрелихом. Нашли ошибку? Отправьте сообщение о проблеме на GitHub.

19,1 Закон Ома | Texas Gateway

Постоянный и переменный ток

Так же, как вода течет с большой высоты на низкую, электроны, которые могут свободно перемещаться, будут перемещаться из места с низким потенциалом в место с высоким потенциалом. Батарея имеет две клеммы с разным потенциалом.Если клеммы соединены проводом, электрический ток (заряды) будет течь, как показано на рисунке 19.2. Затем электроны будут перемещаться от низкопотенциальной клеммы батареи (отрицательный конец ) по проводу и попадут в высокопотенциальную клемму батареи (положительный конец ).

Рис. 19.2 У батареи есть провод, соединяющий положительную и отрицательную клеммы, который позволяет электронам перемещаться от отрицательной клеммы к положительной.

Электрический ток — это скорость движения электрического заряда. Большой ток, такой как тот, который используется для запуска двигателя грузовика, перемещает большую величину очень быстро, тогда как небольшой ток, такой как тот, который используется для работы портативного калькулятора, перемещает небольшое количество заряда медленнее. В форме уравнения электрический ток I определяется как

, где ΔQΔQ — это количество заряда, которое проходит через заданную область, а ΔtΔt — время, за которое заряд проходит мимо этой области.Единицей измерения электрического тока в системе СИ является ампер (А), названный в честь французского физика Андре-Мари Ампера (1775–1836). Один ампер — это один кулон в секунду, или

1 А = 1 Кл / с. 1 А = 1 Кл / с.

Электрический ток, движущийся по проволоке, во многом похож на ток воды, движущийся по трубе. Чтобы определить поток воды через трубу, мы можем подсчитать количество молекул воды, которые проходят мимо данного участка трубы. Как показано на рисунке 19.3, электрический ток очень похож. Считаем количество электрических зарядов, протекающих по участку проводника; в данном случае провод.

Рис. 19.3. Электрический ток, движущийся по этому проводу, — это заряд, который проходит через поперечное сечение A, деленный на время, за которое этот заряд проходит через участок A .

Предположим, что каждая частица q на рисунке 19.3 несет заряд q = 1 нКл = 1 нКл, и в этом случае показанный общий заряд будет ΔQ = 5q = 5 нКлΔQ = 5q = 5 нКл. Если эти заряды пройдут мимо области A и за время Δt = 1 нсΔt = 1 нс, то ток будет

19,1I = ΔQΔt = 5 нКл1 нс = 5 А.I = ΔQΔt = 5 нКл1 нс = 5 А.

Обратите внимание, что мы присвоили зарядам на рис. 19.3 положительный заряд. Обычно отрицательные заряды — электроны — являются подвижным зарядом в проводах, как показано на рисунке 19.2. Положительные заряды обычно застревают в твердых телах и не могут свободно перемещаться. Однако, поскольку положительный ток, движущийся вправо, совпадает с отрицательным током такой же величины, движущимся влево, как показано на рисунке 19.4, мы определяем обычный ток, который течет в том направлении, в котором протекал бы положительный заряд, если бы он мог двигаться. .Таким образом, если не указано иное, предполагается, что электрический ток состоит из положительных зарядов.

Также обратите внимание, что один кулон — это значительная величина электрического заряда, поэтому 5 А — это очень большой ток. Чаще всего вы увидите ток порядка миллиампер (мА).

Рис. 19.4 (a) Электрическое поле направлено вправо, ток движется вправо, а положительные заряды движутся вправо. (б) Эквивалентная ситуация, но с отрицательными зарядами, движущимися влево.Электрическое поле и ток по-прежнему справа.

Snap Lab

Vegetable Current

Эта лабораторная работа помогает студентам понять, как работает ток. Учитывая, что частицы, заключенные в трубе, не могут занимать одно и то же пространство, толкание большего количества частиц в один конец трубы приведет к вытеснению того же количества частиц из противоположного конца. Это создает поток частиц.

Найдите солому и сушеный горох, которые могут свободно перемещаться в соломе. Положите соломинку на стол и засыпьте ее горошком.Когда вы вдавливаете одну горошину с одного конца, другая горошина должна выходить из другого конца. Эта демонстрация представляет собой модель электрического тока. Определите часть модели, которая представляет электроны, и часть модели, которая представляет собой подачу электроэнергии. В течение 30 секунд подсчитайте, сколько горошин вы можете протолкнуть через соломинку. Когда закончите, вычислите гороховый ток , разделив количество горошин на время в секундах.

Обратите внимание, что поток гороха основан на том, что горох физически сталкивается друг с другом; электроны толкают друг друга за счет взаимно отталкивающих электростатических сил.

Проверка захвата

Предположим, четыре горошины в секунду проходят через соломинку. Если бы каждая горошина несла заряд в 1 нКл, какой электрический ток проходил бы через соломинку?

1. Электрический ток будет равен заряду гороха, умноженному на 1 нКл / горох.
2. Электрический ток будет равняться пиковому току, вычисленному в лаборатории, умноженному на 1 нКл / горох.
3. Электрический ток будет равняться гороховому току, рассчитанному в лаборатории.
4. Электрический ток равен заряду горошины, разделенному на время.

Направление обычного тока — это направление, в котором течет положительный заряд . В зависимости от ситуации могут перемещаться положительные заряды, отрицательные заряды или и то, и другое. В металлических проводах, как мы видели, ток переносится электронами, поэтому отрицательные заряды движутся. В ионных растворах, таких как соленая вода, движутся как положительно заряженные, так и отрицательно заряженные ионы.То же самое и с нервными клетками. Чистые положительные токи относительно редки, но встречаются. История отмечает, что американский политик и ученый Бенджамин Франклин описал ток как направление, в котором положительные заряды проходят через провод. Он назвал тип заряда, связанный с электронами, отрицательным задолго до того, как стало известно, что они переносят ток во многих ситуациях.

Когда электроны движутся по металлической проволоке, они сталкиваются с препятствиями, такими как другие электроны, атомы, примеси и т. Д.Электроны разбегаются от этих препятствий, как показано на рисунке 19.5. Обычно электроны теряют энергию при каждом взаимодействии. Таким образом, чтобы электроны двигались, требуется сила, создаваемая электрическим полем. Электрическое поле в проводе направлено от конца провода с более высоким потенциалом к ​​концу провода с более низким потенциалом. Электроны, несущие отрицательный заряд, движутся в среднем (или дрейф ) в направлении, противоположном электрическому полю, как показано на рисунке 19.5.

Рис. 19.5. Свободные электроны, движущиеся в проводнике, совершают множество столкновений с другими электронами и атомами. Показан путь одного электрона. Средняя скорость свободных электронов находится в направлении, противоположном электрическому полю. Столкновения обычно передают энергию проводнику, поэтому для поддержания постоянного тока требуется постоянный запас энергии.

До сих пор мы обсуждали ток, который постоянно движется в одном направлении. Это называется постоянным током, потому что электрический заряд течет только в одном направлении.Постоянный ток часто называют постоянным током, током.

Многие источники электроэнергии, такие как плотина гидроэлектростанции, показанная в начале этой главы, вырабатывают переменный ток, направление которого меняется взад и вперед. Переменный ток часто называют . Переменный ток . Переменный ток перемещается вперед и назад через равные промежутки времени, как показано на рисунке 19.6. Переменный ток, который исходит из обычной розетки, не меняет направление внезапно.Скорее, он плавно увеличивается до максимального тока, а затем плавно уменьшается до нуля. Затем он снова растет, но в противоположном направлении, пока не достигнет того же максимального значения. После этого он плавно уменьшается до нуля, и цикл начинается снова.

Рисунок 19.6 При переменном токе направление тока меняется на противоположное через равные промежутки времени. График вверху показывает зависимость тока от времени. Отрицательные максимумы соответствуют движению тока влево.Положительные максимумы соответствуют току, движущемуся вправо. Ток регулярно и плавно чередуется между этими двумя максимумами.

Устройства, использующие переменный ток, включают пылесосы, вентиляторы, электроинструменты, фены и многие другие. Эти устройства получают необходимую мощность, когда вы подключаете их к розетке. Настенная розетка подключена к электросети, которая обеспечивает переменный потенциал (потенциал переменного тока). Когда ваше устройство подключено к сети, потенциал переменного тока толкает заряды вперед и назад в цепи устройства, создавая переменный ток.

Однако во многих устройствах используется постоянный ток, например в компьютерах, сотовых телефонах, фонариках и автомобилях. Одним из источников постоянного тока является аккумулятор, который обеспечивает постоянный потенциал (потенциал постоянного тока) между своими выводами. Когда ваше устройство подключено к батарее, потенциал постоянного тока толкает заряд в одном направлении через цепь вашего устройства, создавая постоянный ток. Другой способ получения постоянного тока — использование трансформатора, который преобразует переменный потенциал в постоянный. Маленькие трансформаторы, которые вы можете подключить к розетке, используются для зарядки вашего ноутбука, мобильного телефона или другого электронного устройства.Люди обычно называют это зарядным устройством или батареей , но это трансформатор, который преобразует напряжение переменного тока в напряжение постоянного тока. В следующий раз, когда кто-то попросит одолжить зарядное устройство для ноутбука, скажите им, что у вас нет зарядного устройства для ноутбука, но они могут одолжить ваш преобразователь.

Рабочий пример

Ток при ударе молнии

Удар молнии может передать до 10201020 электронов из облака на землю. Если удар длится 2 мс, каков средний электрический ток в молнии?

СТРАТЕГИЯ

Используйте определение тока, I = ΔQΔtI = ΔQΔt.Заряд ΔQΔQ из 10201020 электронов ΔQ = neΔQ = ne, где n = 1020n = 1020 — количество электронов, а e = −1.60 × 10−19 Ce = −1.60 × 10−19 C — заряд электрона. Это дает

19,2 ΔQ = 1020 × (−1.60 × 10−19 ° C) = — 16,0 ° C ΔQ = 1020 × (−1,60 × 10−19 ° C) = — 16,0 ° C.

Время Δt = 2 × 10–3 с Δt = 2 × 10–3 с — длительность удара молнии.

Решение

Ток при ударе молнии

19,3I = ΔQΔt = −16,0 C2 × 10−3 с = −8 кА. I = ΔQΔt = −16,0 C2 × 10−3 с = −8 кА.

Обсуждение

Отрицательный знак отражает тот факт, что электроны несут отрицательный заряд.Таким образом, хотя электроны текут от облака к земле, положительный ток должен течь от земли к облаку.

Рабочий пример

Средний ток для заряда конденсатора

В цепи, содержащей конденсатор и резистор, зарядка конденсатора емкостью 16 мкФ с использованием батареи 9 В. занимает 1 мин. Какой средний ток в это время?

СТРАТЕГИЯ

Мы можем определить заряд конденсатора, используя определение емкости: C = QVC = QV.Когда конденсатор заряжается батареей 9 В, напряжение на конденсаторе будет V = 9 В = 9 В. Это дает заряд

.

Подставляя это выражение для заряда в уравнение для тока, I = ΔQΔtI = ΔQΔt, мы можем найти средний ток.

Решение

Средний ток

19,5I = ΔQΔt = CVΔt = (16 × 10−6 F) (9 В) 60 с = 2,4 × 10−6 A = 2,4 мкА I = ΔQΔt = CVΔt = (16 × 10−6 F) (9 В) 60 с = 2,4 × 10-6 А = 2,4 мкА.

Обсуждение

Этот небольшой ток типичен для тока, встречающегося в таких цепях.

Использование закона Ома со схемами

Как использовать закон Ома

В виде уравнения закон Ома можно записать как I = V / R . Это позволяет рассчитать три величины для конкретной цепи. Например, если вы знаете ток и сопротивление, вы можете определить напряжение.

Вы можете использовать закон Ома для отдельного компонента внутри цепи: ток через лампочку, напряжение на лампочке и сопротивление лампочки. Или вы можете использовать закон Ома для всей цепи, используя полный ток, напряжение батареи (общее напряжение) и общее сопротивление.Вы даже можете сделать это для отдельной ветви в последовательной цепи. Это все еще работает.

Закон Ома

Однако, чтобы закон Ома работал, компоненты в цепи должны быть ОМИ. Не все электрические компоненты подчиняются закону Ома — не все омичны — но большинство из них.

Пример

Допустим, у вас есть параллельная цепь, содержащая 12-вольтовую батарею и две лампочки в отдельных ветвях: одна с сопротивлением 4 Ом, а другая с сопротивлением 3 Ом.Как вы думаете, как мы будем рассчитывать ток, проходящий через резистор сопротивлением 3 Ом?

Чтобы решить эту проблему, нам нужно использовать закон Ома для резистора 3 Ом. Помните, что ток равен напряжению, разделенному на сопротивление, или I = V / R.

Общее напряжение цепи составляет 12 вольт, и поскольку это параллельная цепь, каждая ветвь также получит полные 12 вольт. Это означает, что на резистор сопротивлением 3 Ом также подается напряжение 12 В. Итак, мы знаем, что V = 12 вольт, а R = 3 Ом.Чтобы вычислить ток, мы разделим 12 на 3 и получим 4 ампера, что и является нашим ответом.

Пример решения

Резюме урока

Закон Ома гласит, что при увеличении сопротивления ток уменьшается. И наоборот, при повышении напряжения возрастает и ток. Ток — это поток электричества вокруг электрической цепи, который мы измеряем в амперах. Сопротивление , которое мы измеряем в омах, — это способность компонента сдерживать прохождение тока. Напряжение означает разность потенциалов между двумя частями цепи, которую мы измеряем в вольтах.

Закон Ома выражается как I = V / R , уравнение, которое позволяет определить три величины указанной цепи. Закон Ома можно использовать для одного компонента в цепи, для параллельной ветви или для всей цепи. В последнем случае вы используете напряжение батареи, общий ток и общее сопротивление.

No related posts.